[POJ2096] Collecting Bugs (概率dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2096

题目大意：有n种bug，有s个子系统。每天能够发现一个bug，属于一个种类并且属于一个子系统。问你每一种bug和每一个子系统都发现bug需要多少天。

设dp[i][j]为现在发现了i种bug，在j个子系统内，到目标状态需要的期望天数。

则dp[n][s] ＝ 0，因为已经发现了n种bug在s个子系统内，不需要额外的天数了。

dp[i][j]可以转移到如下状态：

dp[i][j]：新发现的bug在已经发现的i种，已经发现的j个子系统内。概率为: (i/n)*(j/s)

dp[i+1][j]：新发现的bug在没有发现的种类中，但是在已经发现的j个子系统内。概率为 ( (n-i)/n ) * (j/s)

dp[i][j+1]：新发现的bug在已经发现的种类中，但是不在已经发现的j个子系统内。概率为 (i/n)*((s-j)/s)

dp[i+1][j+1]：新发现的bug既不在已经发现的种类中，并且也不在已经发现的j个子系统内。概率为 ( (n-i)/n ) * ( (s-j)/s )

状态转移：

dp[i][j] = dp[i][j] * (i/n)*(j/s) + dp[i+1][j] * ( (n-i)/n ) * (j/s) + dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s) + dp[i+1][j+1] * ( (n-i)/n ) * ( (s-j)/s ) + 1

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 using namespace std;
 #define PB push_back
 #define MP make_pair
 #define SZ size()
 #define ST begin()
 #define ED end()
 #define CLR clear()
 #define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 typedef pair<int,int> PII;
 const double EPS = 1e-;

 const int MAX_N = ;
 int n,s;
 double f[MAX_N][MAX_N];

 int main(){
     while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
         f[n][s] = 0.0;
         for(int i=n;i>=;i--){
             for(int j=s;j>=;j--){
                 if( n*s==i*j ) continue;
                 f[i][j] = 1.0*(f[i+][j]*(n-i)*j+f[i][j+]*i*(s-j)+f[i+][j+]*(n-i)*(s-j)+n*s)/(n*s-i*j);
             }
         }
         printf("%.4f\n",f[][]);
     }

     return ;
 }