有向图的强连通分量的求解算法Tarjan

Tarjan算法

Tarjan算法是基于dfs算法，每一个强连通分量为搜索树中的一颗子树。搜索时，把当前搜索树中的未处理的结点加入一个栈中，回溯时可以判断栈顶到栈中的结点是不是在同一个强连通分量中。当dfn[u]=low[u]时，以u为根的搜索子树上的所有结点是一个强连通分量，其中dfn[]值表示结点的深度优先数，low[]值表示结点可以到达的优先数最小的祖先。

Tarjan伪代码如下：

Tarjan(u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++dep //dfn[]和low[]的初值

    Stack.push(u) //将u压入栈中

    for each (u,v) in E
    {
        if(v is not visted) //表示结点没有被访问过
        {
            Tarjan(v)//继续向下搜索

            low[u] = min(low[u],low[v])
        }
        else if(v in Stack)//如果v还在栈中
        {
            low[u] = min(low[u],dfn[v])
        }
    }

    if(low[u] == dfn[u])//如果u是强连通的根
    {
        repeat
            v = Stack.pop
            print v
        until (u == v)
    }
}

复杂度分析：如果用邻接表储存图，在Tarjan算法执行的过程中，每一个结点被访问一次，且只出入栈一次，每条边也被访问一次，所以时间复杂度为O(n+m).