[JZOJ100047] 【NOIP2017提高A组模拟7.14】基因变异

Description

21 世纪是生物学的世纪，以遗传与进化为代表的现代生物理论越来越多的进入了我们的视野。如同大家所熟知的，基因是遗传因子，它记录了生命的基本构造和性能。因此生物进化与基因的变异息息相关，考察基因变异的途径对研究生物学有着至关重要的作用。现在，让我们来看这样一个模型：
1、所有的基因都可以看作一个整数或该整数对应的二进制码；
2、在 1 单位时间内，基因 x 可能会在其某一个二进制位上发生反转；
3、在 1 单位时间内，基因 x 可能会遭到可感染基因库内任一基因 y 的影响而突变为 x XOR y。
现在给出可感染基因库，Q 组询问，每组给出初始基因与终止基因，请你分别计算出每种变异最少要花费多少个单位时间。

Input

第 1 行两个整数 N, Q；第 2 行 N 个用空格隔开的整数分别表示可感染基因库内的基因；接下来 Q 行每行两个整数 S、T，分别表示初始基因与终止基因。

Output

输出 Q 行，依次表示每组初始基因到终止基因间最少所花时间。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

对于 20%的数据，N = 0；
对于额外 40%的数据，1 ≤ Q ≤ 100，所有基因表示为不超过 10^4 的非负整数；
对于 100%的数据，0 ≤ N ≤ 20，1 ≤ Q ≤ 10^5，所有基因表示为不超过 10^6 的非负整数。

其实所有的操作都可以看成一个数亦或另一个数(显然)。

那么： st ^ x1 ^ x2 ^ ... ^ xk = ed ,

两边同时异或$\large st$得到

x1 ^ x2 ^ ... ^ xk = ed ^ st。

所以我们只需要求出0变成st^ed的步数就行了。

考虑到n很小，1e6也最多是$\large 2^{20}$。

所以直接bfs一遍就可以每次$\large O(1)$求出答案。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <queue>

#include <ctime>

using namespace std;

#define reg register

inline int read() {

    int res = ;char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();

    while(isdigit(ch)) res=(res<<)+(res<<)+(ch^), ch=getchar();

    return res;

}

int n, Q;

int a[];

int dis[];

bool vis[];

int main()

{

//    double ST = clock();

    n = read(), Q = read();

    for (reg int i =  ; i <= n ; i ++) a[i] = read();

    queue <int> q;

    q.push();

    vis[] = ;

    while(!q.empty())

    {

        int x = q.front();q.pop();

        for (reg int i =  ; i <= n ; i ++)

        {

            int t = x ^ a[i];

            if (t > ) continue;

            if (vis[t]) continue;

            vis[t] = ;

            dis[t] = dis[x] + ;

            q.push(t);

        }

        for (reg int i =  ; i <=  ; i ++)

        {

            int t = x;

            int mark = ( << i - );

            t ^= mark;

            if (t > ) continue;

            if (vis[t]) continue;

            vis[t] = ;

            dis[t] = dis[x] + ;

            q.push(t);

        }

    }

    while(Q--) {

        int st = read(), ed = read();

        printf("%d\n", dis[st ^ ed]);

    }

//    double ED = clock();

//    printf("%.0lfms\n", ED - ST);

    return ;

}