洛谷 题解 P1351 【联合权值】

Problem

P1351 【联合权值】

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  4. use-v4
  5. 快读快输

Solution

60 or 70 pts

直接爆搜，枚举每两个距离为 2 的点，然后记录答案。

写法优异可以拿走 70 pts , 但是 use-v4 几乎铁定是 60 pts 。

代码。。。就不放了，有兴趣的可以看：

60 pts(use-v4)

70 pts(use-v3)

70⇒100 pts

考虑我们的思路慢在哪儿？

在于组合！

考虑一个菊花图，复杂度几乎是 Θ(n^2) 的，当然慢。

想到乘法交换律（数学老师不要怪我这么长时间才想起你）

这时候考虑任意两个距离为 2 的有序点对一定会有一个中间点，枚举这个点即可，并不需要搜索。复杂度 Θ(n)Θ(n) ，菊花图不会卡

100 pts

思路基本没什么问题了吧！

等等，图 G 上联合权值的最大值呢？

每次记录中间点相邻点中最大的和次大的即可。

没问题了吧？

不，还有问题！

答案要乘 2 ！

因为题目可以看成一对有序点对要计算两次。

Code

 // luogu-judger-enable-o2
 /*
     Problem:    P1351 联合权值
     Author:     航空信奥
     Date:       2018/08/18
     Upload:     Luogu
     P.s.:       use-v4
 */
 #pragma GCC optimize("O1")
 #pragma GCC optimize("O2")
 #pragma GCC optimize("O3")
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 using namespace std;

 namespace AuthorName { /* 防重名 */
     template <typename _TpInt> inline _TpInt read();
     template <typename _TpInt> inline void write(_TpInt x);

 #   define Online_Judge
 #   define Max_N
 #   define Mod 

     vector<vector<int> > g;
     int *w;
     int maxx = , sum = ;

     void work(int p)
     {
         int max_1st = , max_2nd = , temp_sum = ;
         for (size_t i = ; i < g[p].size(); i++) {
             if (w[g[p][i]] > max_1st) {
                 max_2nd = max_1st;
                 max_1st = w[g[p][i]];
             }
             else if (w[g[p][i]] > max_2nd) {
                 max_2nd = w[g[p][i]];
             }
             sum = (sum + temp_sum * w[g[p][i]]) % Mod;
             temp_sum = (temp_sum + w[g[p][i]]) % Mod;
         }
         maxx = max(maxx, max_1st * max_2nd);
     } 

     int main()
     {
         int n;
         n = read<int>();
         g.resize(n + );
         w = new int[n + ];
         int u, v;
         for (int i = ; i < n; i++) {
             u = read<int>();
             v = read<int>();
             g[u].push_back(v);
             g[v].push_back(u);
         }
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             w[i] = read<int>();
         }
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             work(i);
         }

         write(maxx), putchar(), write((sum << ) % Mod), putchar();

         return ;
     }

 #ifdef Online_Judge
     char BufferRead[ << ];
     int rLen = , rPos = ;
     inline char Getchar()
     {
         if (rPos == rLen) rPos = , rLen = fread(BufferRead, ,  << , stdin);
         if (rPos == rLen) return EOF;
         return BufferRead[rPos++];
     }
 #else
 #   define Getchar() getchar()
 #endif

     template <typename _TpInt>
     inline _TpInt read()
     {
         register int flag = ;
         register char c = Getchar();
         while ((c > '' || c < '') && c != '-')
             c = Getchar();
         if (c == '-') flag = -, c = Getchar();
         register _TpInt init = (c & );
         while ((c = Getchar()) <= '' && c >= '')
             init = (init << ) + (init << ) + (c & );
         return init * flag;
     }

     template <typename _TpInt>
     inline void write(_TpInt x)
     {
         if (x < ) {
             putchar('-');
             write<_TpInt>(~x + );
         }
         else {
             if (x > ) write<_TpInt>(x / );
             putchar(x %  + '');
         }
     }
 }

 int main()
 {
     AuthorName::main();
     return ;
 }