之前我们曾经提及，完成了线性方程组-向量方程-矩阵方程的等价转化之后，我们对于现实问题中的线性方程组，只需将其转移到矩阵(向量)方程，然后利用矩阵代数中的各种方法和性质进行计算或者化简即可，而下面我们就去着力探讨矩阵代数。

需要在一开始就点到的是，无论是矩阵的加法还是乘法，我们都强调有定义，这个再具体的论述中不再强调。

和与标量乘法：

这一系列性质很直观，证明略去。

矩阵乘法：

因此我们就可以很自然的引出下面的结论：

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper2-矩阵代数中的基本性质的更多相关文章

  1. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper1-线性方程组- 线性变换

    两个定理非常的简单显然,似乎是在证明矩阵代数中的基本运算律.但是它为后面用“线性变换”理解矩阵-向量积Ax奠定了理论基础. 结合之前我们讨论过的矩阵和向量的积Ax的性质,下面我们就可以引入线性变换了. ...

  2. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper4-向量空间-子空间、零空间、列空间

    在线性代数中一个非常重要的概念就是向量空间R^n,这一章节将主要讨论向量空间的一系列性质. 一个向量空间是一些向量元素构成的非空集合V,需要满足如下公理: 向量空间V的子空间H需要满足如下三个条件: ...

  3. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper6-正交性和最小二乘法-最小二乘问题

    最小二乘问题: 结合之前给出向量空间中的正交.子空间W.正交投影.正交分解定理.最佳逼近原理,这里就可以比较圆满的解决最小二乘问题了. 首先我们得说明一下问题本身,就是在生产实践过程中,对于巨型线性方 ...

  4. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper6-正交性和最小二乘法-基本概念与定理

    这一章节我们主要讨论定义在R^n空间上的向量之间的关系,而这个关系概括来讲其实就是正交,然后引入正交投影.最佳逼近定理等,这些概念将为我们在求无解的线性方程组Ax=b的最优近似解打下基石. 正交性: ...

  5. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper5-特征值与特征向量-基本概念

    基于之前章节的铺垫,我们这里能够很容易的引出特征向量和特征值的概念. 首先我们知道n x n矩阵的A和n维向量v的乘积会得到一个n维的向量,那么现在我们发现,经过计算u=Av,得到的向量u是和v共线的 ...

  6. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper3-行列式-行列式初等变换

    承接上一篇文章对行列式的引入,这篇文章将进一步记录关于行列式的有关内容,包括如下的几个方面: (1)行列式3个初等变换的证明. (2)转置行列式与原行列式相等的证明. (3)定理det(AB) = d ...

  7. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper3-行列式-从一个逆矩阵算法证明引入的行列式

    这一章节开始介绍线性代数中另外一个基本概念——行列式. 其实与矩阵类似,行列式也是作为简化表述多项式的一种工具,关于行列式的历史渊源,有如下的介绍. 在介绍逆矩阵的时候,我们曾提及二阶矩阵有一个基于矩 ...

  8. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper2-矩阵代数-分块矩阵

    分块矩阵的概念: 在矩阵的实际应用中,为了形式的更加简化我们将一个较大的矩阵的内部进行一定的划分,使之成为几个小矩阵,然后在表大矩阵的时候,矩阵的内部元素就用小矩阵代替. 进行了这一步简化,我们就要分 ...

  9. 《Linear Algebra and Its Applications》-chaper2-矩阵的逆

    矩阵的逆: 逆矩阵的定义: 类比于我们在研究实数的时候回去讨论一个数的倒数,对应的,在矩阵运算中,当AB = I的时候,A,B互称为逆矩阵,这里的I类似实数中的1,表示单位矩阵,即对角线是1其余位置是 ...

随机推荐

  1. Camera2Raw

    This sample demonstrates how to use the Camera2 API to capture RAW camera buffers and save them as D ...

  2. 修改Calendar（梅花雨）日历控件 兼容IE9 谷歌 火狐

    修改Calendar日历控件 兼容IE9,谷歌,火狐. 只是能用,出现的位置有所不同,希望有高手再帮我改改吧,谢谢   一. [javascript]   this.iframe     = wind ...

  3. NHibernate执行原生带sum的sql

    可以自行查出想要的字段,并且返回的是model类型,可以点出所有的字段. 但是select 后面的字段名 必须有xml的字段名一模一样. ISession iSession = null; strin ...

  4. 删除重复记录的SQL语句

    1.所有字段均重复的记录(重复记录保留一条) Select distinct * into #Tmp from tblName Drop table tblName Select * into tbl ...

  5. json+一般处理程序读取数据库数据

    一般处理程序的语法结构 string jsoncallback = context.Request["jsoncallback"]; 声明变量 前台传值使用        stri ...

  6. C++ 数组作为函数参数时，传递数组大小的方法

    废话不多说,先上错误示范: void fun(int arr[arr_num]) { // ... } int main() { // ... int *arr = new int[10]; fun( ...

  7. Linux硬盘命名和安装分区

    硬盘命名: 硬盘命名基于文件,一般有如下文件方式: /dev/hda1 /dev/sdb3 具体含义如下: /dev:是所有设备文件存放的目录. hd和sd:他们是区别的前两个字母,代表该分区所在的设 ...

  8. 解决Mac上Android开发时adb连接不到手机问题

    今天在Mac OS上进行Android开发的时候,打开eclipse连接不到手机MX4问题 1. 插入手机打开 Terminal,输入 system_profiler  SPUSBDataType 2 ...

  9. python 文件系统

  10. js Math函数

    1.丢弃小数部分,保留整数部分parseInt(5/2) 2.向上取整,有小数就整数部分加1 Math.ceil(5/2) 3,四舍五入. Math.round(5/2) 4,向下取整 Math.fl ...