codeforces MemSQL start[c]up Round 2 - online version B 最长公共子系列

题目链接:  http://codeforces.com/contest/335/problem/B

分析: 第一眼看上去串的长度为5*10^4, 冒似只能用O(n)的算法可解. 而这样的算法从来没见过......

其实不然, 注意一个条件"如果有存在长度为100的回文子串则输出长度为100的,否则输出最长的",

可以发现: 一个长度大于100的回文串都可以变成长度为100的

如: 长度为101的只要删除中间的一个就变为长度为100的,

长度为102的删除中间两个也变为长度为100的......

意思就是, 得到的结果串的长度一定小于等于100.

又因为原串中全为小写字母, 所以最多出现26个字母,

还可以发现, 当长度达到2600时, 肯定会出现长度为100回文子串, 因为肯定会有一个字母出现次数大于等于100

也就是说, 最终, 我们最后取2600个字母, 那么可以用O(n^2)(这里n<=2600) 算法...........

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=2601;
int dp[maxn][maxn]; ///dp[i][j]表示区间[i,j]中回文子串的长度
int L[maxn][maxn];
int R[maxn][maxn];
int main(){

    string s; cin>>s;
    int len=min(maxn,(int)s.size());
    for(int i=0;i<len;++i)
        dp[i][i]=1;
    for(int i=1; i<len; ++i)
        for(int j=0; j+i<len; ++j) {
            int k=j+i;
            if(dp[j+1][k]>dp[j][k]) {
                dp[j][k]=dp[j+1][k];
                L[j][k]=j+1;
                R[j][k]=k;
            }
            if(dp[j][k-1]>dp[j][k]) {
                dp[j][k]=dp[j][k-1];
                L[j][k]=j;
                R[j][k]=k-1;
            }
            if(s[j]==s[k]&&dp[j+1][k-1]+2>dp[j][k]) {
                dp[j][k]=dp[j+1][k-1]+2;
                L[j][k]=j+1;
                R[j][k]=k-1;
            }
        }
    int ans=min(dp[0][len-1],100);
    char ch[102]="";
    int ls=0, rs=len-1;
    int lc=0, rc=ans-1;
    while(lc<=rc){
        if(lc==rc){
            ch[lc]=s[ls]; break;
        }
        if(s[ls]==s[rs]){
            ch[lc]=ch[rc]=s[ls];
            lc++; rc--;
            ls++; rs--;
            continue;
        }
        int lx=ls, rx=rs;
        ls=L[lx][rx];
        rs=R[lx][rx];
    }
    cout<<ch<<endl;
    return 0;
}