bzoj 3611 [Heoi2014]大工程（虚树+DP）

3611: [Heoi2014]大工程

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Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。 

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

 现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

 1.这些新通道的代价和

 2.这些新通道中代价最小的是多少 

3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

 接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

 第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

 

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n 

Source

鸣谢佚名上传

【思路】

虚树+树上DP

对每次询问构造虚树，在虚树上进行DP。

ans1和ans2即树上的最长/短链问题，利用前缀和思想可以求解。

　　 设sum[x] = ∑(sum[y] + w * size[y]); 则有

　　　　ans += ∑((sum[y] + w * size[y]) * (size[x] - size[y]));

　　其中size[x]表示以x为根的子树包含的询问点数目,w为x->y的边长。

　　 好大的工程=-=

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int N = +;
 const int INF = 1e9+1e9;
 const int D = ;

 typedef long long LL;
 vector<int> G[N],g[N];
 int d[N],dfn[N];
 int n,q,dfsc;

 void adde(int u,int v) {
     if(u!=v) G[u].push_back(v); else return;
 }
 bool cmp(const int& lhs,const int& rhs) {
     return dfn[lhs]<dfn[rhs];
 }
 ////////////////////////////////////////////////////lca which cuts down about 5000ms
 int siz[N],top[N],son[N],fa[N];
 void dfs1(int u) {
     siz[u]=,son[]=; dfn[u]=++dfsc;
     for(int i=;i<g[u].size();i++) {
         int v=g[u][i];
         if(v!=fa[u]) {
             fa[v]=u; d[v]=d[u]+;
             dfs1(v);
             siz[u]+=siz[v];
             if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int tp) {
     top[u]=tp;
     if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
     for(int i=;i<g[u].size();i++) {
         int v=g[u][i];
         if(v!=son[u] && v!=fa[u]) dfs2(v,v);
     }
 }
 int LCA(int u,int v) {
     while(top[u]!=top[v])
         if(d[top[u]]>=d[top[v]]) u=fa[top[u]];
         else v=fa[top[v]];
     return d[u]<d[v]? u:v;
 }
 ////////////////////////////////////////////////
 LL sum[N],ans;
 int ans1,ans2,mi[N],mx[N],sz[N]; bool ifq[N];
 int dp(int u) {
     sum[u]=; sz[u]=ifq[u];
     mi[u]=ifq[u]? :INF;
     mx[u]=ifq[u]? :-INF;
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i],w=d[v]-d[u];
         dp(v);
         sz[u]+=sz[v];
         sum[u]+=sum[v]+sz[v]*w;
         ans1=min(ans1,mi[u]+mi[v]+w);
         ans2=max(ans2,mx[u]+mx[v]+w);
         mi[u]=min(mi[u],mi[v]+w);
         mx[u]=max(mx[u],mx[v]+w);
     }
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i],w=d[v]-d[u];
         ans+=(sum[v]+sz[v]*w)*(sz[u]-sz[v]);
     }
     ifq[u]=; G[u].clear();            //clear
 }
 void read(int& x) {
     char c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();
     x=;while(isdigit(c))x=x*+c-'' , c=getchar();
 }
 void solve() {
     int tot=,top=,k;
     static int st[N],h[N];
     read(k);
     for(int i=;i<=k;i++) read(h[i]),ifq[h[i]]=;
     sort(h+,h+k+,cmp);
     st[++top]=;
     for(int i=;i<=k;i++) {
         int p=h[i],lca=LCA(p,st[top]);
         for(;;) {
             if(d[lca]>=d[st[top-]]) {
                 adde(lca,st[top]);
                 top--;
                 if(st[top]!=lca) st[++top]=lca;
                 break;
             }
             adde(st[top-],st[top]); top--;
         }
         if(st[top]!=p) st[++top]=p;
     }
     while(--top) adde(st[top],st[top+]);
     ans=ans2= , ans1=INF;
     dp();
     printf("%lld %d %d\n",ans,ans1,ans2);
 }
 int main() {
     read(n);
     int u,v;
     for(int i=;i<n;i++) {
         read(u),read(v);
         g[u].push_back(v) , g[v].push_back(u);
     }
     d[]=; dfs1(); dfs2(,);
     read(q);
     while(q--) solve();
     return ;
 }