【NEERC 2003】有向图破坏

【题目描述】

Alice和Bob正在玩如下的游戏。首先Alice画一个有N个顶点，M条边的有向图。然后Bob试着摧毁它。在一次操作中他可以找到图中的一个点，并且删除它所有的入边或所有的出边。

Alice给每个点定义了两个值：Wi+和Wi-。如果Bob删除了第i个点所有的入边他要给Alice付Wi+元，如果他删除了所有的出边就需要给Alice付Wi元。

找到Bob删除图中所有边需要的最小花费。

【输入格式】

输入数据描述了Alice画下的图。

输入文件的第一行有两个数N,M(1<=N<=100,1<=M<=5000)。第二行有N个整数，描述了N个点的Wi+，同样的第三行是这N个点的Wi-。所有的费用都是正数并且不超过10^6。接下来的M行每行有两个数，代表有向图中相应的一条边。

【输出格式】

输出一行一个整数，即Bob的最小花费。

【分析】

很容易想到，把每个点拆成两个点，一个控制出边，一个控制入边，保留原边后很明显的一个最小权点覆盖集，Dinic就行了。

 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 const int maxn=;
 const int INF=*;
 using namespace std;
 struct tu
 {
        int c,f;
        tu(){c=;f=;}
 }maps[maxn][maxn];
 int dist[maxn],n,m;

 void Dinic();
 bool BFS();//构建层次网络
 int dfs(int v,int low);

 int main()
 {
     int i;
     //文件操作
     freopen("destroyingthegraph.in","r",stdin);
     freopen("destroyingthegraph.out","w",stdout);
     memset(maps,,sizeof(maps));

     scanf("%d%d",&n,&m);//n个点,m条边 

     for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&maps[i+n][*n+].c);//w+
     for (i=;i<=n;i++) scanf("%d",&maps[][i].c);//w-

     for (i=;i<=m;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         maps[u][v+n].c=INF;
     }
     Dinic();
     return ;
 }
 void Dinic()
 {
      int flow=;
      while ( BFS() )
      {
            int temp=;
            if (temp=dfs(,INF)) flow+=temp;
      }
      printf("%d\n",flow);
 }
 bool BFS()//层次网络
 {
      queue<int>Q;
      int i;
      memset(dist,-,sizeof(dist));
      dist[]=;
      Q.push();
      while (!Q.empty())
      {
            int u=Q.front();Q.pop();
            for (i=;i<=(*n+);i++)
            {
                int v=i;
                if(maps[u][v].c-maps[u][v].f> && dist[v]==-)
                {
                   dist[v]=dist[u]+;
                   Q.push(v);
                }
            }
      }
      return (dist[(*n)+]!=-);
 }
 int dfs(int u,int low)
 {
      if (u==(*n)+ || low==) return low;
      int flow=,f,i;
      for (i=;i<=(*n)+;i++)
      {
          int v=i;
          if (maps[u][v].c>maps[u][v].f && dist[v]==dist[u]+)
          {
              if (f=dfs(i,min(low,maps[u][v].c-maps[u][v].f)))
              {
                  maps[u][v].f+=f;
                  maps[v][u].f-=f;
                  low-=f;
                  flow+=f;
                  if (low==) break;
              }
          }
      }
      return flow;
 }