ZOJ 1013 Great Equipment（DP）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=13

题目大意：说的是有三种不同的装备,分别是头盔,盔甲,战靴需要运输,每种装备拥有不同的重量,体积,以及防御能力.当三种装备按照一定的数量规定组合成套装时,套装可以发挥处更强的攻击能力.然后有n个运输车,每个车能够运送的重量和体积有限制,现在问如何给这个n个运输车分配运送任务(即每个运输队运多少头盔,多少盔甲,多少战靴) 可以获得总的防御值最大。

输入描述：第一行是运输车的数量n。接下来是第1行是每个头盔的重量w1、体积s1、防御能力d1；第2行是每个盔甲的重量w2、体积s2、防御能力d2；第3行是每个战靴的重量w3、体积s3、防御能力d3；第4行是每个c1头盔，c2个盔甲，c3个战靴组成的套装的防御能力d4。接下来的n行每行2个整数，分别表示每个运输车能承受的最大重量和体积。

Sample Input

3
1 1 3
5 6 10
2 1 2
1 1 1 50
1 1
5 6
2 1
0

Output for the Sample Input

Case 1: 50

分析：能把复杂度降下来的就可以称为DP。

法1：由于套装威力强,我们应该凑出尽量多的套装然后再单算剩余装备的防御力.因此在运输的头盔数,盔甲数一定时要使运输的战靴数尽可能地多。

1、G++下，至少在dp型数组中，用memset、和memcpy函数的效率不如用循环初始化、复制快
2、此题以dp[i][j]存储拿了 i 件头盔（a武器），j 件盔甲（b武器）时能拿的最大的战靴（c武器）的数量
3、最后一个状态（最后一个车到达）后，用compute函数计算分别拿了各种数
量的三种武器后，能达到的防御力，从中挑选最大的

 法2：网上很多人的思路都是设f[i][n1][n2]表示用前i量车子在运 n1件1武器和n2件2武器的条件下能运的第3种武器的最大数量。

　　那么f[0][0][0]=0设函数num(i,j,k)表示第i量车子在运j个1武器和k个2武器后最多再能运k个3武器,则f[i][n1][n2]=f[i-1][n3][n4]+num(i,n1-n3,n2-n4)

　　f[i]的值只于f[i-1]有关，那么可以用滚动数组来节省空间

　　本以为是背包，牛们居然用枚举做出来了

法1代码如下：

 # include<stdio.h>
 # include<memory.h>
 # define MAXN
 int dp[MAXN][MAXN],dp2[MAXN][MAXN];
 int car[][];    //car[0][i]、car[1][i] 分别表示第i辆车的能承受的重量、体积
 int n;    //车的数量
 int w1,w2,w3,s1,s2,s3,c1,c2,c3,d1,d2,d3,d4;
 
 int min(int a,int b){
     return a<b ? a :b;
 }
 
 int compute(int a,int b,int c){    //计算防御能力
     int minnum;
     minnum = min(min(a/c1,b/c2),c/c3);
     return (minnum * d4 + (a- minnum*c1)*d1 + (b- minnum*c2)*d2 + (c- minnum*c3)*d3);
 }
 
 int main(){
     int i,j,k,cas=,x,y;
         int curr_a,curr_b; //分别表示所有车全部装头盔、全部装盔甲 的最大数量
         while(scanf("%d",&n)== && n){
             scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d",
                 &w1, &s1, &d1,
                 &w2, &s2 ,&d2,
                 &w3, &s3, &d3,
                 &c1, &c2, &c3, &d4);
             for(i=;i<n;i++) scanf("%d%d",&car[][i],&car[][i]);
             for(i=; i<MAXN; i++)
                 for(j=; j<MAXN; j++)
                     dp[i][j] = dp2[i][j] = -;
             curr_a = curr_b = ;
             dp2[][] = ;
             k = ;
             while(k < n){
                 for(i=; i<= curr_a; i++)
                     for(j=; j<=curr_b; j++){
                         dp[i][j] = dp2[i][j];
                         dp2[i][j] = -;
                     }
                     int r_a =min(car[][k] / w1, car[][k] / s1);    //该车能够装头盔数量的最大值
                     for(i=; i<=r_a; i++)
                     {
                         int r_aw = car[][k] - i * w1;    //装了头盔后剩下的总重量
                         int r_as = car[][k] - i * s1;    //装了头盔后剩下的总体积
                         int r_b = min(r_aw / w2, r_as / s2);    //该车剩下部分能够装盔甲数量的最大值
                         for(j=; j<=r_b; j++)
                         {
                             int r_bw = r_aw - j * w2;    //再装盔甲后剩下的总重量
                             int r_bs = r_as - j * s2;    //再装盔甲后剩下的总体积
                             int r_c = min(r_bw / w3,r_bs/s3);    //该车剩余部分最多能装战靴的数量
                             for(x=; x<=curr_a; x++)
                                 for(y=; y<=curr_b; y++)
                                     if(dp[x][y] >= && dp[x][y] + r_c >dp2[x+i][y+j])
                                         dp2[x+i][y+j] = dp[x][y] +r_c;
                         }
                     }
                     curr_a += min(car[][k] / w1, car[][k] / s1);
                     curr_b += min(car[][k] / w2, car[][k] / s2);
                     k++;
             }
             int ans =;
             for(i=; i<=curr_a; i++)
                 for(j=; j<=curr_b; j++)
                 if(dp2[i][j] != -){
                     int temp = compute(i,j,dp2[i][j]);
                     if(temp > ans) ans = temp;
                 }
             if(cas>) puts("");
             printf("Case %d: %d\n", ++cas, ans);
         }
         return ;
 }