Best Meeting Point

A group of two or more people wants to meet and minimize the total travel distance. You are given a 2D grid of values 0 or 1, where each 1 marks the home of someone in the group. The distance is calculated using Manhattan Distance, where distance(p1, p2) = |p2.x - p1.x| + |p2.y - p1.y|.

For example, given three people living at (0,0)(0,4), and(2,2):

1 - 0 - 0 - 0 - 1
| | | | |
0 - 0 - 0 - 0 - 0
| | | | |
0 - 0 - 1 - 0 - 0

The point (0,2) is an ideal meeting point, as the total travel distance of 2+2+2=6 is minimal. So return 6.

分析:

  第一反应就是求二维平面上的距离最优值;由于是曼哈顿距离,所以x维和y维可以分开求最小,最终结果也会最小,这样转化成了一维轴上绝对值之和最小,中学学过嘛,画图可知。

解法:

  找到x轴上所有为1的点,然后从外到内依次两两index求差,这些差的总和为x轴上的最小值;y轴上也做同样的操作得到y轴最小值。两轴上的最小值之和为最小曼哈顿距离。时间复杂度为m*n,空间复杂度为1的个数。

代码:

int minDist(vector<vector<int> > v) {
deque<int> inum, jnum;
int dist = ;
for(int i = ; i < v.size(); i++) {
for(int j = ; j < v[].size(); j++) {
if(v[i][j])
inum.push_back(i);
}
}
while(inum.size() >= ) {
dist += inum.back() - inum.front();
inum.pop_front();
inum.pop_back();
}
for(int j = ; j < v[].size(); j++) {
for(int i = ; i < v.size(); i++) {
if(v[i][j])
jnum.push_back(j);
}
}
while(jnum.size() >= ) {
dist += jnum.back() - jnum.front();
jnum.pop_front();
jnum.pop_back();
}
return dist;
}

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