COJ 0970 WZJ的数据结构（负三十）树分治

WZJ的数据结构（负三十）

难度级别：D； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

给你一棵N个点的无根树，点和边上均有权值。请你设计一个数据结构，回答M次操作。

1 x v：对于树上的每一个节点y，如果将x、y在树上的距离记为d，那么将y节点的权值加上d*v。

2 x：询问节点x的权值。

输入

第一行为一个正整数N。
第二行到第N行每行三个正整数ui,vi,wi。表示一条树边从ui到vi，距离为wi。
第N+1行为一个正整数M。
最后M行每行三个或两个正整数，格式见题面。

输出

对于每个询问操作，输出答案。

输入示例

10
1 2 2
1 3 1
1 4 3
1 5 2
4 6 2
4 7 1
6 8 1
7 9 2
7 10 1
9
1 3 1
1 10 1
2 1
2 4
2 5
1 5 1
1 8 1
2 2
2 9

输出示例

6
6
10
22
24

其他说明

对于30%的数据：1<=N,M<=1000
另有50%的数据：1<=N,M<=100000，保证修改操作均在询问操作之前。
对于100%的数据：1<=N,M<=100000，1<=x<=N，1<=v,wi<=1000

题解：先想用点分治弄离线分数：首先转化问题，转换查询和修改的对象；然后窝萌变形一下查询所求，dist(x,y)*A[x]=(dep[x]+dep[y])*A[x]=dep[x]*A[x]+dep[y]*A[x];然后窝萌就是要求出dep[x]*A[x]和A[x]，这个扫两遍就好了。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define PAU putchar(' ')
 #define ENT putchar('\n')
 using namespace std;
 const int maxn=+,maxm=+,inf=-1u>>;
 int n,Q,A[maxn],CG,f[maxn],siz[maxn],size;bool vis[maxn];
 struct ted{int x,y,w;ted*nxt;}adj[maxm],*fch[maxn],*ms=adj;
 void add(int x,int y,int w){
     *ms=(ted){x,y,w,fch[x]};fch[x]=ms++;
     *ms=(ted){y,x,w,fch[y]};fch[y]=ms++;
     return;
 }
 long long ans[maxn],sum,sumd,tsum,tsumd;
 void findcg(int x,int fa){
     siz[x]=;int mxs=;
     for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
         int v=e->y;if(v!=fa&&!vis[v]){
             findcg(v,x);siz[x]+=siz[v];mxs=max(mxs,siz[v]);
         }
     }f[x]=max(mxs,size-siz[x]);if(f[x]<f[CG])CG=x;return;
 }
 void dfs(int x,int fa,int dis){
     //printf("(%d,%d) ",x,dis);
     siz[x]=;tsum+=A[x]*dis;tsumd+=A[x];ans[x]+=dis*sumd+sum;
     for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
         int v=e->y;if(v!=fa&&!vis[v]){
             dfs(v,x,dis+e->w);siz[x]+=siz[v];
         }
     }return;
 }
 void solve(int x=CG){
     //printf("--------%d---------\n",x);
     vis[x]=true;sum=;sumd=A[x];static ted*s[maxm];int top=;
     for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
         s[top++]=e;int v=e->y;
         if(!vis[v])tsum=tsumd=,dfs(v,x,e->w),sum+=tsum,sumd+=tsumd;
         //puts("");
     }ans[x]+=sum;sum=;sumd=;
     while(top--){
         ted*e=s[top];int v=e->y;if(!vis[v])tsum=tsumd=,dfs(v,x,e->w),sum+=tsum,sumd+=tsumd;//puts("");
     }
     for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
         int v=e->y;if(!vis[v]){
             f[CG=]=size=siz[v];findcg(v,x);solve();
         }
     }return;
 }
 inline int read(){
     int x=,sig=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))x=*x+ch-'',ch=getchar();
     return x*=sig;
 }
 inline void write(int x){
     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;
     int len=,buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;
 }
 void init(){
     n=read();int x,y;
     for(int i=;i<n;i++)x=read(),y=read(),add(x,y,read());
     return;
 }
 int Qs[maxn],M;
 void work(){
     Q=read();int tp,x;
     while(Q--){
         tp=read();x=read();
         if(tp==)A[x]+=read();
         else Qs[++M]=x;
     }
     f[CG=]=size=n;findcg(,);solve();
     for(int i=;i<=M;i++)printf("%lld\n",ans[Qs[i]]);
     return;
 }
 void print(){
     return;
 }
 int main(){init();work();print();return ;}
 /*
 10
 1 2 2
 1 3 1
 1 4 3
 1 5 2
 4 6 2
 4 7 1
 6 8 1
 7 9 2
 7 10 1
 6
 1 3 1
 1 10 1
 1 5 1
 1 8 1
 2 2
 2 9
 */

动态树做法：%%%小健健，动态树分治其实就是把重心累成一棵树，这棵树保证了树高logn。窝萌把信息分三份累加在覆盖这个操作点的最多logn个重心上，分别是整棵子树的信息all，本子树到重心的父亲的距离信息cha &#%&！。。。（意会意会。。。），本子树到重心的距离信息tre @*%&#￥%……。。。（意会意会。。。）

有几个tips!

1.窝萌的一切操作都是在重心树上进行的！

2.tre,cha,all这些变量名称好眼熟？（。。。AAA树！。。。逃。。。

3.相当好写！压倒性优势胜过点分治有木有！

4.为了保持复杂度，询问两点距离这里采用了LCA转RMQ，做到了O(nlogn)-O(1)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define PAU putchar(' ')
 #define ENT putchar('\n')
 using namespace std;
 const int maxn=+,maxm=+,inf=-1u>>;
 struct ted{int x,y,w;ted*nxt;}adj[maxm],*fch[maxn],*ms=adj;
 void add(int x,int y,int w){
     *ms=(ted){x,y,w,fch[x]};fch[x]=ms++;
     *ms=(ted){y,x,w,fch[y]};fch[y]=ms++;
     return;
 }
 int siz[maxn],CG,size,f[maxn],dep[maxn],mi[maxm][],Log[maxm],cnt,pos[maxn],fa[maxn];
 bool vis[maxn];long long all[maxn],cha[maxn],tre[maxn];
 void dfs(int x,int fa){
     mi[++cnt][]=dep[x];pos[x]=cnt;siz[x]=;
     for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
         int v=e->y;if(v!=fa&&!vis[v]){
             dep[v]=dep[x]+e->w;dfs(v,x);siz[x]+=siz[v];mi[++cnt][]=dep[x];
         }
     }return;
 }
 void initrmq(){
     Log[]=-;for(int i=;i<=cnt;i++)Log[i]=Log[i>>]+;
     for(int j=;(<<j)<=cnt;j++)
         for(int i=;i+(<<j)-<=cnt;i++)
             mi[i][j]=min(mi[i][j-],mi[i+(<<j-)][j-]);return;
 }
 int dist(int x,int y){
     int ans=dep[x]+dep[y];x=pos[x];y=pos[y];if(x>y)swap(x,y);
     int k=Log[y-x+];return ans-*min(mi[x][k],mi[y-(<<k)+][k]);
 }
 void findcg(int x,int fa){
     siz[x]=;int mxs=;
     for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
         int v=e->y;if(v!=fa&&!vis[v]){
             findcg(v,x);siz[x]+=siz[v];mxs=max(siz[v],mxs);
         }
     }f[x]=max(mxs,size-siz[x]);if(f[x]<f[CG])CG=x;return;
 }
 void solve(int x=CG){
     vis[x]=true;
     for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
         int v=e->y;if(!vis[v]){
             f[CG=]=size=siz[v];findcg(v,x);fa[CG]=x;solve();
         }
     }return;
 }
 void update(int x,int v){
     all[x]+=v;
     for(int ret=x;fa[x];x=fa[x]){
         long long d=dist(ret,fa[x]);
         all[fa[x]]+=v;tre[fa[x]]+=d*v;cha[x]+=d*v;
     }return;
 }
 long long query(int x){
     long long ans=tre[x];
     for(int ret=x;fa[x];x=fa[x]){
         long long d=dist(ret,fa[x]);
         ans+=tre[fa[x]]-cha[x]+(all[fa[x]]-all[x])*d;
     }return ans;
 }
 inline int read(){
     int x=,sig=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=*x+ch-'';
     return sig?x:-x;
 }
 inline void write(long long x){
     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;
     int len=;long long buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;
 }
 int n,Q;
 void init(){
     n=read();int x,y;
     for(int i=;i<n;i++)x=read(),y=read(),add(x,y,read());dfs(,);initrmq();
     f[CG=]=size=n;findcg(,);solve();
     Q=read();
     while(Q--){
         if(read()==)write(query(read())),ENT;
         else x=read(),update(x,read());
     }
     return;
 }
 void work(){
     return;
 }
 void print(){
     return;
 }
 int main(){init();work();print();return ;}
 /*
 7
 1 5 4
 1 2 5
 1 3 1
 3 6 2
 3 4 6
 4 7 2
 1 6
 */