【POJ1021】Intervals （最短路解差分约束）

题目：

Sample Input

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

Sample Output

6

题意：

　　我们选数，每个数只能选一次。给定n个条件[ai,bi]和ci，表示区间[ai,bi]中至少选ci个数，问一共最少选多少个数。

分析：

　　设xi为小于等于i的数中选了多少个数。对于条件[ai,bi]、ci，我们有bi-ai-1>=ci,是差分约束系统，可以用最短路求解。

　　另外，题目中有比较隐蔽的条件：每个数只能选一个，一个数选的次数也不能为负，那么就是说对于相邻的两个数x、y，有0<=y-x<=1,要根据这个条件建边才能保证答案无误。

　　最后输出Xmx-Xmn。（差分约束系统要不无解，要不有无数解，因为一旦有解只要保证他们之间差值不变即可。题目问一共最少选多少个数，而xi的最小值为0，所以答案为Xmx-Xmn）

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 50010
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,c,next;
 }t[Maxn*];int len=;

 int first[Maxn],cnt[Maxn],dis[Maxn];
 bool bq[Maxn],inq[Maxn];

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 queue<int > q;

 void spfa(int s)
 {
     memset(dis,,sizeof(dis));
     memset(inq,,sizeof(inq));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     if(!q.empty()) q.pop();
     dis[s]=;inq[s]=;q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();inq[x]=;
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]>dis[x]+t[i].c)
             {
                 dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                 if(!inq[y])
                 {
                     q.push(y);
                     inq[y]=;
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int m,mx=,mn=INF;
     scanf("%d",&m);
     memset(first,,sizeof(first));
     memset(bq,,sizeof(bq));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y,c;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);x++;y++;
         ins(y,x-,-c);
         bq[x]=bq[y]=;
         mx=mymax(mx,y);mn=mymin(mn,x-);
     }
     for(int i=mn;i<mx;i++) ins(i+,i,);
     for(int i=mn;i<mx;i++) ins(i,i+,);
     for(int i=mn;i<=mx;i++) ins(mx+,i,);
     spfa(mx+);
     //for(int i=mn;i<=mx;i++) printf("%d %d\n",i,dis[i]);
     printf("%d\n",dis[mx]-dis[mn]);
     return ;
 }

[POJ1201]

感觉自己考虑问题总是不全面啊。

2016-04-10 16:31:30