POJ1840: Eqs（hash问题）

一道典型的hash问题：

已知a1，a2，a3，a4，a5，求有多少种不同的<x1，x2，x3，x4，x5>组合满足等式：

a1*x1^3 + a2*x2^3 + a3*x3^3 + a4*x4^3 + a5*x5^3 = 0

一种做法是暴力枚举，但因为xi∈[-50,-1)(1,50]，所以暴力枚举时间为O（100^5),显然不可行。

所以只能用hash方法：

我们可以讲前两项 a1*x1^3 + a2*x2^3 的所有可能多项式结果SUM运算出来，并将这些SUM映射到hash表上。因为可能存在不同的<x1,x2>元组，但他们的SUM相同，会映射到hash表上相同的indice上，对于这种情况，我们采用hash[<x1,x2>::SUM]++的处理方式，最终hash表上所有indice上hash值不为0的值相加就是前两项所有可能的SUM。同时，因为存在运算结果为负值的情况，（因为ai, xi都∈[-50,-1)(1,50]，所以前两项的SUM∈[-12500000,12500000]。为了不让映射的下标为负数，当SUM>=0时，KEY=SUM；当SUM<0时，KEY=SUM+12500000. 同时为了保证所有可能的SUM都能够hash到表上的indice，hash数组的规模需开到25000001.

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然后我们继续枚举下面三项a3*x3^3 + a4*x4^3 + a5*x5^3 的所有可能SUM并求出KEY，

KEY一样采用上面的做法：当SUM>=0时，KEY=SUM；当SUM<0时，KEY=SUM+12500000.

当我们用（-KEY）去查hash表时，如果hash[0-KEY]>0,说明hash表上有记录，也意味着当前枚举的三元组<x3,x4,x5>找到了一个<x1,x2>使得整体的SUM=0，即找到一个方程的解。统计解的个数即为最终结果。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<map>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int max_size=;
 short hsh[max_size];
 int a1,a2,a3,a4,a5,ans;
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5);
     ans=;
     memset(hsh,,sizeof(hsh));
     for(int i=-;i<=;i++){
         if(!i) continue;
         for(int j=-;j<=;j++){
             if(!j) continue;
             int sum=;
             for(int k=-;k<=;k++){
                 if(!k) continue;
                 sum=(-)*(i*i*i*a1+j*j*j*a2+k*k*k*a3);
                 if(sum<) sum+=max_size;
                 hsh[sum]++;
             }
         }
     }
     for(int i=-;i<=;i++){
         if(!i) continue;
         int sum=;
         for(int j=-;j<=;j++){
             if(!j) continue;
             sum=i*i*i*a4+j*j*j*a5;
             if(sum<) sum+=max_size;
             if(hsh[sum]) ans+=hsh[sum];
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
 }