Codeforces Round #142 (Div. 1) C. Triangles

Codeforces Round #142 (Div. 1)

C. Triangles

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今天校内选拔赛出了这个题，没做出来....自己思维能力还不够强吧。我题也给读错了。。

每次拆掉一条边，可以考虑在原图中会破坏多少三角形，但这也不好统计；所以可以转化一下，在新图中是什么样子的。

原图中会破坏三角形的话，那么在新图中，那些没有被\(a,b\)两个点连接的点的个数就应当是破坏的个数。这个好统计，就是\(n-du[a]-du[b]+\)与\(a,b\)同时相连的点的数量。这个容斥一下就出来了。

在新图中新增的三角形的数量就直接是：与\(a,b\)同时相连的点的数量。

最后求和，那么后面的这个就被抵消了。答案就很好计算了。细节见代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 5;
ll n, m;
int d[N] ;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    ll ans = 1ll * n * (n - 1) * (n - 2) / 6;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        ans -= n - (++d[u]) - (++d[v]) ;
    }
    cout << ans ;
    return 0;
}

自己思维能力还是不够强，还需要多练习才行。