算法浅谈之DP悬线法

悬线法

• 用途

解决给定矩阵中满足条件的最大子矩阵

• 做法

用一条线(横竖貌似都行)左右移动直到不满足约束条件或者到达边界

• 定义

\(left[i][j]\):代表从\((i,j)\)能到达的最左位置

\(right[i][j]\):代表从\((i,j)\)能到达的最右位置

\(up[i][j]\):代表从\((i,j)\)向上扩展最长长度.

• 状态转移

\[left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j])\]

\[right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j])\]

• 至于为什么递推公式中考虑上一层的情况？

是因为\(up\)数组的定义,\(up\)数组代表向上扩展最长长度, 所以需要考虑上一层的情况.

参考博文:https://rpdreamer.blog.luogu.org/p1169