Hnoi2004 金属包裹

传送门

三维凸包模板题……只是听了听计算几何的课之后心血来潮想写的……

我的做法很无脑是吧……暴力枚举三个点组成的三角形，然后枚举剩下的点，判断其余点是否都在这个三角形的同一侧，是的话则说明这个三角形是凸包的一个面。

理论复杂度应该是$O(n^4)$，不过看上去跑得飞快？人帅自带小常数哈哈

这个故事告诉我们：大力出奇迹……

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<fstream>
 #include<iomanip>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const long double eps=1e-;
 struct Point{
     long double x,y,z;
     Point(long double x=0.0,long double y=0.0,long double z=0.0):x(x),y(y),z(z){}
     Point operator-(const Point &a)const{return Point(a.x-x,a.y-y,a.z-z);}//A - B = B到A的位移
     Point operator/(const long double &a)const{return Point(x/a,y/a,z/a);}
 }a[maxn];
 typedef Point Vector;
 long double noise();
 long double Dot(const Vector&,const Vector&);
 Vector Cross(const Vector&,const Vector&);
 long double Length(const Vector&);
 long double Area2(const Point&,const Point&,const Point&);
 Vector LawVector(const Vector&,const Vector&);
 long double Distance(const Point&,const Point&,const Vector&);
 ifstream fin("enwrap.in");
 ofstream fout("enwrap.out");
 long double ans=0.0;
 int n,t;
 int main(){
     fin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++){
         fin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
         a[i].x+=noise();
         a[i].y+=noise();
         a[i].z+=noise();
     }
     Vector A;
     long double d;
     bool bad;
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<i;j++)for(int k=;k<j;k++){
         bad=false;
         t=;
         A=LawVector(a[j]-a[i],a[k]-a[i]);
         for(int l=;l<=n;l++)if(i!=l&&j!=l&&k!=l){
             d=Distance(a[l],a[i],A);
             if(!t)t=(d<?-:);
             else if(t*d<){
                 bad=true;
                 break;
             }
         }
         if(!bad)ans+=Area2(a[i],a[j],a[k]);
     }
     ans/=2.0;
     fout<<fixed<<ans;
     return ;
 }
 long double noise(){
     static int a=,b=,p=,x=;
     x=a*x+b;x%=p;
     if(x<)x+=p;
     return (long double)(x-p)/p*5e-;
 }
 inline long double Dot(const Vector &A,const Vector &B){return A.x*B.x+A.y*B.y+A.z*B.z;}
 inline Vector Cross(const Vector &A,const Vector &B){return Vector(A.y*B.z-B.y*A.z,A.z*B.x-B.z*A.x,A.x*B.y-B.x*A.y);}
 inline long double Length(const Vector &A){return sqrt(Dot(A,A));}
 inline long double Area2(const Point &A,const Point &B,const Point &C){return Length(Cross(B-A,C-A));}
 inline Vector LawVector(const Vector &A,const Vector &B){
     Vector n=Cross(A,B);
     return n/Length(n);
 }//两个向量的叉积一定同时垂直于这两个向量
 inline long double Distance(const Point &A,const Point &P,const Vector &n){return Dot(A-P,n);}//(P,n)是平面的点法式,n是单位向量
 /*
 三维凸包——暴力法
 暴力枚举三个点组成的三角形，
 判断其他点是否都在这个三角形的同侧，
 是则说明这个三角形一定是凸包的一个面。
 */

话说一开始忘了怎么求平面的法向量，手推了个公式然后发现搞出NaN了……因为我推的公式默认法向量在z维的长度不为0，但其实有很多平面的法向量是垂直于z轴的，然后就除零爆炸了……又脑补了很久，后来才想起来两个向量的叉积必定同时垂直于这两个向量……这人没救了

还有一件事，这题卡精度，随机扰乱搞得太大会炸精度……计算几何毁我青春