BZOJ1856：[SCOI2010]字符串——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

问题轻易转换成：一个栈，n次入栈，m次出栈，多少种合法的方法。

答案为C(n+m,m)-C(n+m,m-1)。

证明方法和卡特兰数证明方法大致相同：https://blog.csdn.net/qq_26525215/article/details/51453493

所以这就是一道辣鸡结论题。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=;
const int N=2e6+;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int jc[N],inv[N];
inline int qpow(int k,int n){
    int res=;
    while(n){
    if(n&)res=(ll)res*k%p;
    k=(ll)k*k%p;n>>=;
    }
    return res;
}
inline int C(int n,int m){
    return (ll)jc[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
}
inline void init(int n){
    jc[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)jc[i]=(ll)jc[i-]*i%p;
    inv[n]=qpow(jc[n],p-);
    for(int i=n-;i;i--)inv[i]=(ll)inv[i+]*(i+)%p;
    inv[]=;
}
inline int sub(int a,int b){
    a-=b;if(a<)a+=p;return a;
}
int main(){
    init(2e6);
    int n=read(),m=read();
    if(m>n){puts("");return ;}
    int ans=sub(C(n+m,m),C(n+m,m-));
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

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