BZOJ4767 两双手(组合数学+容斥原理)
因为保证了两向量不共线,平面内任何一个向量都被这两个向量唯一表示。问题变为一张有障碍点的网格图由左上走到右下的方案数。
到达终点所需步数显然是平方级别的,没法直接递推。注意到障碍点数量很少,那么考虑容斥,即用总方案数减去经过障碍点的方案数。对每个障碍点计算其作为第一个经过的障碍点的方案数即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 510
#define P 1000000007
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
int t,n,m,cnt,fac[N*N<<],inv[N*N<<],f[N],ans;
struct data
{
int x,y;
void get(){x=read(),y=read();}
int operator *(const data&a) const
{
return x*a.y-y*a.x;
}
bool operator <(const data&a) const
{
return x+y<a.x+a.y;
}
}e,a,b,ban[N],v[N];
int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj4767.in","r",stdin);
freopen("bzoj4767.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
e.get();t=read();a.get();b.get();
for (int i=;i<=t;i++) ban[i].get();
if ((e*b)%(a*b)||(e*a)%(b*a)) {cout<<;return ;}
n=(e*b)/(a*b),m=(e*a)/(b*a);
for (int i=;i<=t;i++)
if ((ban[i]*b)%(a*b)||(ban[i]*a)%(b*a));
else
{
int x=(ban[i]*b)/(a*b),y=(ban[i]*a)/(b*a);
if (x>=&&x<=n&&y>=&&y<=m) v[++cnt]=(data){x,y};
}
sort(v+,v+cnt+);
fac[]=;for (int i=;i<=n+m;i++) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%P;
inv[]=inv[]=;for (int i=;i<=n+m;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
for (int i=;i<=n+m;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-]%P;
ans=C(n+m,n);
for (int i=;i<=cnt;i++)
{
f[i]=1ll*C(v[i].x+v[i].y,v[i].x);
for (int j=;j<i;j++)
if (v[i].x>=v[j].x&&v[i].y>=v[j].y)
f[i]=(f[i]-1ll*f[j]*C(v[i].x-v[j].x+v[i].y-v[j].y,v[i].x-v[j].x)%P+P)%P;
ans=(ans-1ll*f[i]*C(n-v[i].x+m-v[i].y,n-v[i].x)%P+P)%P;
}
cout<<ans;
return ;
}
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