UVa 10048 - Audiophobia（Floyd变形）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=989

题意：

输入一个C个点S条边（C≤100，S≤1000）的无向带权图，边权表示该路径上的噪声值。
当噪声值太大时，耳膜可能会受到伤害，所以当你从某点去往另一个点时，总是希望路上经过的最大噪声值最小。
输入一些询问，每次询问两个点，输出这两点间最优路径上的最大噪声值。

分析：

直接用floyd算法，但是要把加法改成max。
为什么可以这样做呢？不管是floyd算法还是dijkstra算法，都是基于这样一个事实：
对于任意一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i>j的总长度等于i->k与k->j的长度之和。
对于不同的点k，i->k和k->j的长度之和可能不同，最后还需要取一个最小值才是i->j的最短路径。
把刚才的推理中“之和”换成“取最大值”，推理仍然适用。

代码：

 import java.io.*;
 import java.util.*;
 import static java.lang.Math.*;

 public class Main {
     Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
     final int INF = 0x3f3f3f3f;
     final int UP = 100 + 5;
     int G[][] = new int[UP][UP];

     void MAIN() {
         for(int cases = 1; ; cases++) {
             int c = cin.nextInt();
             int s = cin.nextInt();
             int q = cin.nextInt();
             if(c + s + q == 0) break;
             for(int i = 0; i < c; i++) {
                 G[i][i] = 0;
                 for(int t = i+1; t < c; t++) G[i][t] = G[t][i] = INF;
             }
             for(int f, b, v, i = 0; i < s; i++) {
                 f = cin.nextInt() - 1;
                 b = cin.nextInt() - 1;
                 v = cin.nextInt();
                 G[f][b] = G[b][f] = min(G[b][f], v);
             }

             for(int k = 0; k < c; k++) {
                 for(int i = 0; i < c; i++) {
                     for(int j = 0; j < c; j++) {
                         G[i][j] = min(G[i][j], max(G[i][k], G[k][j]));
                     }
                 }
             }

             if(cases > 1) System.out.println();
             System.out.printf("Case #%d\n", cases);
             for(int f, b, i = 0; i < q; i++) {
                 f = cin.nextInt() - 1;
                 b = cin.nextInt() - 1;
                 if(G[f][b] == INF) System.out.println("no path");
                 else System.out.println(G[f][b]);
             }
         }
     }

     public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
 }