最小生成树(次小生成树)(最小生成树不唯一) 模板：Kruskal算法和 Prim算法

Kruskal模板：按照边权排序，开始从最小边生成树

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define N 1000+5//n 个顶点，m条边
using namespace std;
//最小生成树模板(计算最小生成树的sum)
struct node
{
    int u,v,len;//u->v距离len
}q[N];
int f[N],n,m;
int getf(int v)
{
    if(f[v]==v)
        return v;//找到祖先
    return f[v]=getf(f[v]);//压缩路径
}
bool marge(int u,int v)
{
    int t1=getf(u),t2=getf(v);
    if(t1==t2)
        return 0;//同一个祖先，已经连接过
    f[t1]=t2;
    return 1;
}
bool comp(node a,node b)
{
    return a.len<b.len;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)//初始化并查集数组
        f[i]=i;//祖先是本身
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].len);
    sort(q,q+m,comp);//按照边的权值从小到大排序
    int count=0,sum=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(count==n-1)//n个顶点 n-1条边
            break;
        if(marge(q[i].u,q[i].v))
        {
            count++;
            sum+=q[i].len;
        }
    }
    if(count==n-1)
        printf("%d\n",sum);
    else
        printf("NO\n");
    return 0;
}

Prim模板：找树顶点和非树顶点之间的最小边

1、邻接矩阵

//prim算法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 100+5
int main()
{
    int n,m,e[N][N],dis[N];
    bool book[N];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(e,0x3f3f3f3f,sizeof(e));
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(int i=0;i<N;i++)
        e[i][i]=0;//邻接矩阵
    int u,v,len;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&len);
        e[v][u]=e[u][v]=len;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=e[1][i];//初始化dis数组
    /* prim核心 */
    book[1]=1;//标记树顶点
    int count=1,sum=0;//已经加入树的顶点
    while(count<n)//知道顶点全部是树顶点
    {
        int minn=0x3f3f3f3f,j;
        for(int i=1;i<=n;i++)//找到树顶点与非树顶点之间最短的边
        {
            if(dis[i]<minn&&!book[i])
                j=i,minn=dis[i];
        }
        sum+=minn;
        count++;
        book[j]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)//遍历更新树顶点和非树顶点之间的最短路径
        {
            if(!book[i]&&dis[i]>e[j][i])
                dis[i]=e[j][i];
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

2、邻接表

次小生成树：

当给我们求出最小生成树的时候，依次将不属于最小生成树的边（u,v）加入生成树中，此时形成一个环，找出这个环中除了(u,v)最大的边删除,得出的可能是次小生成树，列举所有边，求出次小值.

最小生成树不唯一：

输入边的时候记录一下权值相等的边，求最小生成树，判断边是否被标记，如果被标记，依次删除，看是否能生成最小生成树，如果可以，则最小生成树不唯一。poj - 1679