一阶RC低通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）

文章目录

• 1 预备知识
• 2 simulink 仿真
• 3 simulink 运行结果
• 4 matlab实现
• 5 matlab运行结果
• 6 C语言实现
• 7 C语言运行结果

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HPF 一阶RC高通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）

LPF 一阶RC低通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）

1 预备知识

低通滤波器（LPF）可以滤除频率高于截止频率的信号，类似的还有高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC低通滤波器的电路如下图所示；

参考了Wiki了，然后推导了一遍；首先输入输出的关系如下；

Vin(t)−Vout(t)=Ri(t)
V_{in} (t)- V_{out}(t) = Ri(t)
Vin​(t)−Vout​(t)=Ri(t)

所以电容的Qc(t)Q_{c}(t)Qc​(t)的充电时间为 ttt因此满足以下条件；

{Qc(t)=CVout(t)⋯①i(t)=dQcdt⋯②
\begin{cases}
Q_{c}(t) = CV_{out}(t) \cdots ①\\
\\
i(t) = \cfrac{dQ_{c}}{dt} \cdots ②
\end{cases}
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​Qc​(t)=CVout​(t)⋯①i(t)=dtdQc​​⋯②​

所以由①，②可得：

Vin(t)−Vout(t)=RCdVoutdt⋯③
V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt} \cdots ③
Vin​(t)−Vout​(t)=RCdtdVout​​⋯③

将方程进行离散化，如果输入VinV_{in}Vin​和输出输入VoutV_{out}Vout​按照 △T\bigtriangleup_{T}△T​的时间采样，那么可以将输入和输出序列化，则

VinV_{in}Vin​序列化为：

(x1,x2,x3⋯ ,xn−1,xn)(x_{1},x_{2},x_{3}\cdots,x_{n-1},x_{n})(x1​,x2​,x3​⋯,xn−1​,xn​)

VoutV_{out}Vout​序列化为：

(y1,y2,y3⋯ ,yn−1,yn)(y_{1},y_{2},y_{3}\cdots,y_{n-1},y_{n})(y1​,y2​,y3​⋯,yn−1​,yn​)

因此可以将③式转化为：

xi−yi=RCyi−yi−1△T⋯④
x_{i} - y_{i} = RC\cfrac{y_{i}-y_{i-1}}{\bigtriangleup_{T}}\cdots④
xi​−yi​=RC△T​yi​−yi−1​​⋯④

因此最终滤波输出的序列 yiy_{i}yi​ 如下所示；



同样进行简化之后可以得到；

yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}
yi​=α∗xi​+(1−α)∗yi−1​

后面可以根据这个公式进行程序设计；

另外，截止频率fcf_{c}fc​满足；

fc=12πRC⋯⑤
f_{c} = \cfrac{1}{2\pi RC} \cdots ⑤ \\
fc​=2πRC1​⋯⑤

2 simulink 仿真

这里直接根据公式③构建一搞Subsystem；

Vin(t)−Vout(t)=RCdVoutdt
V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt}
Vin​(t)−Vout​(t)=RCdtdVout​​

Subsystem



整体的仿真图如下：



其中Sine Wave频率设置为2*pi*50



其中Sine Wave1频率设置为2*pi



所以这里需要使得2*pi*50的信号衰减，所以根据，截止频率fcf_{c}fc​的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；

3 simulink 运行结果

最终的仿真的运行结果如下图所示；

Gain Value为0.005



Gain Value为0.0318

4 matlab实现

根据公式yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}
yi​=α∗xi​+(1−α)∗yi−1​

实现数字一阶RC低通滤波器，具体matlab程序如下；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

% 高频信号
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

% 低频信号
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

% 高频低频叠加的信号
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;

% 一阶RC滤波得到X3
for i=2:len
    X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

5 matlab运行结果

运行结果如下所示；

6 C语言实现

low_filter.h

typedef struct
{
     int16_t  Input;
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Kr;
     int32_t  Ky;

} low_filter;

void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);

其中；

• FilterTs为采样时间；
• FilterTf为RC时间常数

具体参考下图；



low_filter.c

void low_filter_init(low_filter *v){

     v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t low_filter_calc(low_filter *v){

	int32_t tmp = 0;

	tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;

	if(tmp>32767){
		tmp = 32767;
	}

	if( tmp < -32768){
		tmp = -32768;
	}

    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
	return v->Output[0];
}

7 C语言运行结果

实际测试结果