CRC循环冗余校验码

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1.CRC

CRC循环冗余校验码是数据通信中的一种查错校验码。

循环冗余检查对数据进行多项式计算，将计算结果附加在帧后面，接收数据的设备执行模2运算，保证数据传输的正确性和完整性。　　

2.模2除法　　　　　　

①不向上借位，只要除数和被除数的位数相同就可进行计算，不比较它们的大小；

②模2运算中用到了模2减法，与逻辑异或相似： 
1-1=0， 1-0=1， 0-1=1 ， 0-0=0，

③例子： 

3.CRC校验的步骤

（1）选择一个生成多项式，作为对接收的帧进行除法运算时的除数，生成多项式可以写为二进制形式；

• 生成多项式的要求： 
  ①最高位和最低位必须为1； 
  ②当CRC码的任何一位发生错误时，新帧除生成多项式后余数不为0； 
  ③不同位发生错误时，余数应该是不同的；

• 生成多项式转化为二进制形式： 
  如x⁵+x³+x²+1，写为二进制：101101

（2）计算CRC校验码位数k=生成多项式位数-1，在要发送的数据帧后加k个0，除第一步用生成多项式转化的二进制数（使用模2除法），得到的余数即为CRC校验码；

• 模2除时，余数的位数必须只比除数少一位，不能省略0

（3）把得到的校验码CRC加到原数据帧后，构成一个新数据帧发送到接收端，接收端将新帧除以之前选择的除数（模2除法），如果没有余数，则表明该数据帧在传输过程中没有出错，否则出错；

4.CRC校验例子：

假设CRC生成多项式G(X)=X⁵+X⁴+X+1,要发送的二进制数据帧为100101110，求CRC校验码:

①把生成多项式转换为二进制数：110011；

②由生成多项式的位数为6可知，CRC校验码的位数为5，所以在数据帧后加5个0，变为10010111000000，将这个数使用模2除法除以生成多项式110011，得到余数即CRC校验码11010； 
 
③用得到的CRC校验码替换掉数据帧中的5个0，形成新的帧10010111011010，将这个新帧发送给接收端；

④接收端收到新帧后，用新帧除以上面的多项式110011（模2除法），如果余数为0，该数据帧在传输过程中没有出错，否则出错；（经验证余数为0）