结点选择（树形DP）

Description

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

Input

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

Output

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

12

HINT

样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。
对于50%的数据， n <= 1000。
对于100%的数据， n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。

经典树形DP

用dp[i][0]表示不选择i点时，i点及其子树能选出的最大权值，dp[i][1]表示选择i点时，i点及其子树的最大权值。

对于叶子结点：
dp[k][0] = 0;
dp[k][1] = k点权值;

对于非叶子结点：
dp[i][0] =∑max(dp[j][0], dp[j][1]); (j是i的儿子)
dp[i][1] = i点权值 +∑dp[j][0]; (j是i的儿子)

最后树的最大权值即为：max(dp[1][0], dp[1][1])。（要么不包括根结点，要么包括根结点）

 

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 using namespace std;

 int n;
 int dp[][];
 int vis[];
 vector<int> vt[];

 void DFS(int st)
 {
     vis[st]=;
     for(int i=;i<vt[st].size();i++)
     {
         int to=vt[st][i];
         if(!vis[to])
         {
             DFS(to);
             dp[st][]+=dp[to][];
             dp[st][]+=max(dp[to][],dp[to][]);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&dp[i][]);
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         int a,b;
         scanf("%d %d",&a,&b);
         vt[a].push_back(b);
         vt[b].push_back(a);
     }
     DFS();
     printf("%d\n",max(dp[][],dp[][]));
     return ;
 }

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