题目描述

有两个长度都是N的序列A和B,在A和B中各取一个数相加可以得到N^2N2个和,求这N^2N2个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式:

第一行一个正整数N;

第二行N个整数A_iAi​, 满足A_i\le A_{i+1}Ai​≤Ai+1​且A_i\le 10^9Ai​≤109;

第三行N个整数B_iBi​, 满足B_i\le B_{i+1}Bi​≤Bi+1​且B_i\le 10^9Bi​≤109.

【数据规模】

对于50%的数据中,满足1<=N<=1000;

对于100%的数据中,满足1<=N<=100000。

输出格式:

输出仅一行,包含N个整数,从小到大输出这N个最小的和,相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3
2 6 6
1 4 8
输出样例#1: 复制

3 6 7

思路:朴素做法的复杂度不可取,那么取完前3N个肯定有前N个的答案,代码如下:
const int maxm = ;

int a[maxm], b[maxm];

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = ; i < n; ++i)
scanf("%d", &b[i]);
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
int l = , r = ;
q.push(a[l] + b[r]);
while(q.size() <= *n) {
if(a[l] <= b[r]) {
l++;
if(l >= n)
break;
for (int i = ; i <= r; ++i)
q.push(a[l] + b[i]);
} else {
r++;
if(r >= n)
break;
for (int i = ; i <= l; ++i)
q.push(a[i] + b[r]);
}
}
for (int i = ;i < n; ++i) {
if(i)
printf(" ");
printf("%d", q.top());
q.pop();
}
return ;
}

 看完别人的解析后,懂了一种新的做法,图示:

  a1 a2 a3 a4 a5
b1          
b2          
b3          
b4          
b5          

此时N = 5, 若a3+b2是前N小,那么从a1+b1前面都是前N小,但其前面已经有N个了,则a3+b2不可能是前N小,即:(i-1)*(j-1) > N的点不可能产生贡献,代码如下:

const int maxm = ;

int a[maxm], b[maxm];

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = ; i < n; ++i)
scanf("%d", &b[i]);
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
for(int i = ; i < n; ++i) {
for (int j = ; j < n; ++j) {
if(i * j > n)
break;
q.push(a[i] + b[j]);
}
}
for (int i = ;i < n; ++i) {
if(i)
printf(" ");
printf("%d", q.top());
q.pop();
}
return ;
}

还有一种通用的合并队列最小值做法,因为a[1]+b[1]<=a[2]+b[1]<= ······ 这时候将所有的含有b[1]的压入队列,将最小的出队,例如,此时出队的是a[5]+b[1],那么下次入队的就是a[5]+b[2],且此时的a[5]+b[2]比任何还未入队的元素都大,循环往复找到N个即可,代码如下:

const int maxm = ;

struct Node{
int sum, ia, ib;
Node(int _sum, int _ia, int _ib):sum(_sum), ia(_ia), ib(_ib) {}
bool operator < (const Node &a)const {
return a.sum < sum;
}
}; int a[maxm], b[maxm]; int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = ; i < n; ++i)
scanf("%d", &b[i]);
priority_queue<Node> q;
for (int i = ; i < n; ++i) {
q.push(Node(a[i] + b[], i, ));
}
while(n--) {
Node tmp = q.top();
q.pop();
printf("%d ", tmp.sum);
q.push(Node(a[tmp.ia] + b[tmp.ib + ], tmp.ia, tmp.ib + ));
}
return ;
}

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