Probability•概率的公理化定义•确定概率的方法{频率, 古典, 几何, 主观}•Joseph Louis Bertrand贝特朗奇多解论源于概率建模及其样本空间可有多种假设

Probability

概率的公理化定义

• 非负性
• 正则性
• 互不相容的可列可加性

确定概率的方法(一审题，二确定样本空间&Omega, 三确定事件集合, 四求解)：

• 频率
  
  抛硬币正面朝上次数:
  
  De Morgan(2048),
  
  Buffon(4040),
  
  Feller(10000),
  
  Pearson(12000, 24000)=0.5005
  
  英文字母的频率: E TAO INS RH, LDUC, FMWYG, PBVK, XJQZ
  
  女婴出生频率：Laplace(1749-1827) population statistics., Cramer(1893-1985) Sweden official baby born statistical data.

• 古典
  
  抽样模型: (N,M)抽样(n,m)
  
  放回抽样模型：(N,M)放回抽样(n,m)
  
  彩票问题：幸运35选7，1～7级奖.
  
  盒子模型：n球放N盒，指定、恰好 有n盒各有一球；
  
  生日问题：n个人生日全不同的概率

• 几何：
  
  约会题：60min的时间段到达后等一段时间(20min)
  
  Buffon's Needle + Monte-Carlo Method: 针中心与最近直线的距离 K与夹角α
  
  Bertrand弦: 多解论。

• 主观：
  
  适用场景：当事件不可重复或不可大量重复时，通过主观方法做出判断和决策是合适的。
  
  定义(统计界贝叶斯学派认为): 事件概率 是人们根据经验对事件发生可能性给出的主观信念
  
  本质: “可信的人以可信方法做出的推断和估计”, 其科学性可信度；与主观臆断有本质不同;
  
  可信性: 当事人经验专业，综合先验信息、总体和样本信息的推断和估计，可信度足够高;
  
  必要性: 当事件不可重复或不可大量重复时，科学的“自信”与“信任可信之人”是必要必须的;
  
  科学性: “自信”与“信任可信之人”也要科学的根据实际进行修正，使“主观概率”更精准客观.

Joseph Louis Bertrand(French mathematician and educator)多种解答全都是正确的。

答案的多种，源于概率建模及其样本空间可有多种假设！

Joseph Louis Bertrand题目：

在一圆内任取一条弦，求其长度大于此圆内接等边三角形边长长度的概率。

• 弦中心点(事件样本点)，在 过此中心点的直径线(样本空间)上的均匀分布建模,
  
  ω ={过弦中心的直径上的所有点},
  
  A={弦中心点在过此中心点的直径上的1/4到3/4的线段};
  
  P(A)=1/2
• 弦活动端点(事件样本点)，在 圆周线(样本空间)上的均匀分布建模,
  
  ω={圆周线上所有点},
  
  A={弦与其固定端点处的圆切线的夹角在60度π/3 到 120度2π/3时圆周上的弧线段};
  
  P(A)=1/3
• 弦中心点(事件样本点)，在 圆内 的均匀分布建模，
  
  ω={圆面积内所有点},
  
  A={半径为原圆一半的同心小圆内的所有点};
  
  P(A)=1/4