洛谷P4390 [BalkanOI2007] Mokia 摩基亚 题解

题目传送门。

想必 我的另外一篇题解 已经把这道题的思路说的很清楚了，但是那道题是把所有的修改全部告诉你，然后再一个一个问你矩阵和，但是这道题他是修改中夹着询问，但是没有关系，我们照样可做。

考虑将所有询问或修改存起来，因为我的另外一篇题解的那个思路还支持修改，那我们只需要将所有修改当成那个题里的 \(n\) 个基站（有重复点不影响），将 \(p\) 全部设置为 \(0\)，然后每次修改就正常修改就行，同样是整块改那个数和前缀和，散块直接改那个数，就做完了。

但这题的思维难度和代码难度远不止如此，下面说一下要改动的点：

• 这次前缀和数组就只能每个块的处理了，因为如果全部处理，修改时就会产生后面也要修改的情况，这样处理起来就比较麻烦，如果是块前缀和，就只需要对块进行暴力处理就行了。
• 对于每次修改我们要找到当前修改的这个坐标在 \(a_i\) 中的位置，这个位置是作为散块的修改位置，因为整块它预处理时使用了排序，所以还得开一个数组记录排序后原本在 \(i\) 位置的数，现在跑到哪里了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e7+5;
struct node
{
	int x;
	int y;
	int p;
	int id;
}a[N];
int cmp(node x,node y)
{
	return x.x == y.x?x.y<y.y:x.x<y.x;
}
struct node1
{
	int y;
	int p;
	int id;
}s[N],s1[N];
int sum[N];
int id[N];
int cmp1(node1 x,node1 y)
{
	return x.y<y.y;
}
struct node2
{
	int x1;
	int y1;
	int x2;
	int y2;
}e[N];
struct node3
{
	int opt;
	int x1;
	int y1;
	int x2;
	int y2;
}w[N];
int mpp[N];
int mppp[N];
signed main()
{
	int qq = 0;
    int _,__,n = 0,m = 0;
    scanf("%d %d",&_,&__);
    while(1)
    {
    	int opt;
    	scanf("%d",&opt);
    	if(opt == 1)
    	{
    		int x,y,p;
    		scanf("%d %d %d",&x,&y,&p);
    		a[++n] = {x,y,0,n};
			w[++qq] = {opt,x,y,p,0};
		}
		else if(opt == 2)
		{
			int x1,y1,x2,y2;
			scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
			e[++m] = {x1,y1,x2,y2};
			w[++qq] = {opt,x1,y1,x2,y2};
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	int len = sqrt(n);
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        id[i] = (i+len-1)/len;
    }
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		s[i].y = a[i].y;
        s[i].p = a[i].p;
        s[i].id = i;
        s1[i] = s[i];
        mpp[a[i].id] = i;
	}
	for(int i = 1;i<=id[n];i++)
	{
		int l = (i-1)*len+1,r = min(i*len,n);
		sort(s1+l,s1+r+1,cmp1);
		sum[l] = s1[l].p;
		for(int j = l+1;j<=r;j++)
		{
			sum[j] = sum[j-1]+s1[i].p;
		}
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		mppp[s1[i].id] = i;
	}
	int cnt = 0;
    for(int i = 1;i<=qq;i++)
    {
    	if(w[i].opt == 1)
    	{
    		cnt++;
    		int tt = mpp[cnt];
    		int ttt = mppp[tt];
    		s[tt].p+=w[i].x2;
    		s1[ttt].p+=w[i].x2;
    		int l = (id[ttt]-1)*len+1,r = min(id[ttt]*len,n);
    		sort(s1+l,s1+r+1,cmp1);
    		sum[l] = s1[l].p;
    		for(int i = l+1;i<=r;i++)
    		{
    			sum[i] = sum[i-1]+s1[i].p;
			}
		}
		else
		{
			int x1 = w[i].x1,y1 = w[i].y1,x2 = w[i].x2,y2 = w[i].y2;
	    	int l = 1,r = n,num = 0;
	    	while(l<=r)
	    	{
	    		int mid = l+r>>1;
	    		if(a[mid].x>=x1)
	    		{
	    			num = mid;
	    			r = mid-1;
				}
				else
				{
					l = mid+1;
				}
			}
			if(!num||a[num].x>x2)
			{
				printf("0\n");
				continue;
			}
			l = 1,r = n;
			int num1 = 0;
			while(l<=r)
	    	{
	    		int mid = l+r>>1;
	    		if(a[mid].x<=x2)
	    		{
	    			num1 = mid;
	    			l = mid+1;
				}
				else
				{
					r = mid-1;
				}
			}
			if(!num1||a[num1].x<x1)
			{
				printf("0\n");
				continue;
			}
			int ss = 0;
			for(int i = id[num]+1;i<=id[num1]-1;i++)
			{
				int l = (i-1)*len+1,r = i*len,num2 = 0;
		    	while(l<=r)
		    	{
		    		int mid = l+r>>1;
		    		if(s1[mid].y>=y1)
		    		{
		    			num2 = mid;
		    			r = mid-1;
					}
					else
					{
						l = mid+1;
					}
				}
				if(!num2||s1[num2].y>y2)
				{
					continue;
				}
				l = (i-1)*len+1,r = i*len;
				int num3 = 0;
				while(l<=r)
		    	{
		    		int mid = l+r>>1;
		    		if(s1[mid].y<=y2)
		    		{
		    			num3 = mid;
		    			l = mid+1;
					}
					else
					{
						r = mid-1;
					}
				}
				if(!num3||s1[num3].y<y1)
				{
					continue;
				}
				if(num2 == (i-1)*len+1)
				{
					ss+=sum[num3];
				}
				else
				{
					ss+=sum[num3]-sum[num2-1];
				}
			}
			if(id[num] == id[num1])
			{
				for(int i = num;i<=num1;i++)
				{
					if(s[i].y>=y1&&s[i].y<=y2)
					{
						ss+=s[i].p;
					}
				}
			}
			else
			{
				for(int i = num;i<=id[num]*len;i++)
				{
					if(s[i].y>=y1&&s[i].y<=y2)
					{
						ss+=s[i].p;
					}
				}
				for(int i = (id[num1]-1)*len+1;i<=num1;i++)
				{
					if(s[i].y>=y1&&s[i].y<=y2)
					{
						ss+=s[i].p;
					}
				}
			}
			printf("%d\n",ss);
		}
	}
    return 0;
}

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这个题还是很有难度的，如果有不会的欢迎私信提问！