AtCoder Beginner Contest 370 补题记录

A - Raise Both Hands

题意：

给出Snuke举的左右手情况，如果只举左手，输出Yes，如果只举右手，输出No，否则输出Invalid

思路：

• 举左手：（l == 1 && r == 0)
• 举右手：(l == 1 && r == 0)
• 其他情况都是Invalid

void solve()
{
    int l = read(), r = read();
    if(l == 1 && r == 0){
        cout<<"Yes"<<endl;
    }else if(l == 0 && r == 1){
        cout<<"No"<<endl;
    }else {
        cout<<"Invalid"<<endl;
    }
}

B - Binary Alchemy

题意：

有 \(N\) 种编号为 \(1, 2, \ldots, N\) 的元素。

元素之间可以相互组合。当元素 \(i\) 和 \(j\) 组合在一起时，如果 \(i \geq j\) 变为元素 \(A_{i, j}\) ，如果 \(i < j\) 变为元素 \(A_{j, i}\) 。

从元素 \(1\) 开始，依次与元素 \(1, 2, \ldots, N\) 结合。求最后得到的元素。

思路：

根据题意，模拟查表，逐一合成即可

void solve()
{
    int n = read();
    int a[N][N];
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) a[i][j] = read();

    int x = 1;
    for(int t=1;t<=n;t++){
        int i = max(x,t) , j = min(x,t);
        x = a[i][j];
    }

    cout<<x<<endl;
}

C - Word Ladder

题意：

给定两个长度相等的字符串 \(S\) 和 \(T\),

用最小的操作次数，使得 \(S = T\) ，并且字符串 \(X\) 的字典序最小。

操作为，选择 \(S_i = c\) ，并且将修改后的 \(S\) 放入 \(X\) 的末尾。

思路：

• 显然S和T有多少个不同的字符就操作多少次就是次数最少
• 考虑使X的字典序最小，在S中修改字符，越靠前并且越小的字符应该越靠后修改
• 故两次遍历S,先从前往后遍历，若\(S_i < T_i\)则操作一次
• 再从后往前遍历，将剩下不一样的字符修改掉

void solve()
{
    string s1 = sread(), s2 = sread();
    int n = s1.length();

    vector<string> ans;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s1[i] > s2[i]){
            s1[i] = s2[i];
            ans.push_back(s1);
        }
    }

    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        if(s1[i]!=s2[i]){
            s1[i] = s2[i];
            ans.push_back(s1);
        }
    }

    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto it:ans) cout<<it<<endl;
}

D - Cross Explosion

题意：

\(H \times W\) 的二维网格，初始所有格子都有墙

\(Q\) 次操作，每次操作都在\((x , y)\)处放一炸弹

• 若\((x , y)\)没有墙，则炸毁墙
• 若\((x , y)\)有墙，则分别炸毁上下左右的最近的第一面墙

思路：

对于每一个坐标\((x , y)\)，可以分成行和列来考虑

• 在第x行中，可以用二分查找找到第一个坐标大于等于y的墙
• 在第y列中，可以用二分查找找到第一个坐标大于等于x的墙
  
  因此，我们需要一个 既能二分查找，也能插入，删除的容器
  
  显然只有 STL:：set 能够满足
  
  将行和列分别建立set数组，每次操作在行和列都执行即可

void solve()
{
    string s1 = sread(), s2 = sread();
    int n = s1.length();

    vector<string> ans;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s1[i] > s2[i]){
            s1[i] = s2[i];
            ans.push_back(s1);
        }
    }

    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        if(s1[i]!=s2[i]){
            s1[i] = s2[i];
            ans.push_back(s1);
        }
    }

    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto it:ans) cout<<it<<endl;
}

E - Avoid K Partition

题意：

给定一个数组 \(A\)，划分成若干个子区间，使得没有子区间的和为 \(K\)

求划分方案数

思路：

涉及到子区间的和，显然要用到前缀和来优化，预处理一个前缀和数组 pre[N]

• 线性DP: (会TLE)
  
  设 \(f_i\) 表示当前枚举到的连续子序列以 \(i\) 结尾的不同方案数
  • \(i\) 从1到n遍历
  • \(j\) 从0到i-1，pre[i] - pre[j] 即为最后一个子序列的和，若该值不等于K，则将该划分方案加入到 f[i]中

void solve()
{
    int n = read(), k = read();
    const int mod = 998244353;

    vector<int> v(1);
    for(int i=1; i<=n; i++) v.push_back(read());

    vector<int> f(n+1),pre(n+1);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        pre[i] = v[i] + pre[i-1];
    }

    f[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(pre[j] != pre[i] - k){
                f[i] = (f[i] + f[j])%mod;
            }
        }
    }

    cout<<f[n]<<endl;
}

• 考虑优化，pre[j] 只要不等于 pre[i] - k 即可，因此不需要遍历每个子区间，只需要在所有方案的和中减去子区间和是k的方案即可
  • 用map来存储不同子区间和的方案的个数，即pre[i]的方案个数（方案个数就是符合条件的f[i]的值)
  • 用sum来记录所有子序列的划分方案的和

void solve()
{
    int n = read(), k = read();
    vector<int> v(1);
    for(int i=0;i<n;i++) v.push_back(read());

    const int mod = 998244353;
    vector<int> pre(n+1),f(n+1);
    unordered_map<int,int> cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i] = pre[i-1] + v[i];

    f[0] = 1;
    cnt[0] = 1;
    int sum = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i] = sum - cnt[pre[i] - k];
        f[i]%=mod, f[i]+=mod, f[i]%=mod;
        sum = (sum+f[i])%mod;
        cnt[pre[i]] += f[i];
    }

    cout<<f[n]<<endl;
}

• 注意到：若没有和为 \(K\) 的条件，长度为n的数组划分方案的个数为2的n次方