POJ2112Optimal Milking（二分法+floyd最短+网络流量）

职务地址：http://poj.org/problem?id=2112

近期忙着预习课本备考，没怎么刷题。（我是真的有在好好看书。。）不敲题还是手痒痒。立即就邀请赛了，还是每晚睡觉前都拿来刷题吧。白天的时间足够了。

话说这题调了一晚上。。

。一直以为是几天没敲状态下滑。

。

（尽管也没几天。

。）当发现错误的时候才发现原来是少敲了个字母。。。并且我一般非常少在bfs的那个地方出错，错误地方也非常隐蔽。

。

所以找了一晚上。真是敲错一个字母成千古恨。

这题大概是职业生涯眼下为止敲得最长的一道算法题了。

。（模拟题除外。。）先后用了二分（二分最大距离），求最短路（找机器与牛之间的最短距离），以及网络流isap（推断是否能满流，满流说明此时全部牛都能够吃到食物）。

建图思路是，建立一个超级源点与超级汇点。将机器与超级源点相连，权值为每台机器的最大供应量，将牛与超级汇点相连。权值为1，若牛与机器的最短距离小于等于二分到的最大距离。则连边。

权值为1.然后推断是否满流。每次二分都须要求一次最大流，并推断是否满流。终于的最小值就是所要求的答案。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
int dp[300][300], head[300], s, t, nv, maxint=99999999, cnt, n, c;
int num[300], d[300], pre[300], q[300], cur[300];
struct node
{
    int u, v, cap;
    int next;
}edge[1000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
void floyd()
{
    int i, j, k;
    for(k=1;k<=n;k++)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k][j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
void bfs()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int f1=0, f2=0, i;
    d[t]=0;
    num[0]=1;
    q[f1++]=t;
    while(f1>=f2)
    {
        int u=q[f2++];
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                num[d[v]]++;
                q[f1++]=v;
            }
        }
    }
}
int isap()
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    bfs();
    int flow=0, u=pre[s]=s, i;
    while(d[s]<nv)
    {
        if(u==t)
        {
            int f=maxint, pos;
            for(i=s;i!=t;i=edge[cur[i]].v)
            {
                if(f>edge[cur[i]].cap)
                {
                    f=edge[cur[i]].cap;
                    pos=i;
                }
            }
            for(i=s;i!=t;i=edge[cur[i]].v)
            {
                edge[cur[i]].cap-=f;
                edge[cur[i]^1].cap+=f;
            }
            flow+=f;
            if(flow>c)
                return flow;
            u=pos;
        }
        for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)
            {
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[d[u]]==0) break;
            int mind=nv;
            for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
                {
                    mind=d[edge[i].v];
                    cur[u]=i;
                }
            }
            d[u]=mind+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int k, m, i, j, x, ans;
    while(scanf("%d%d%d",&k,&c,&m)!=EOF)
    {
        n=k+c;
        for(i=1;i<=k+c;i++)
        {
            for(j=1;j<=k+c;j++)
            {
                scanf("%d",&dp[i][j]);
                if(dp[i][j]==0)
                    dp[i][j]=maxint;
            }
        }
        floyd();
        /*for(i=1;i<=k;i++)
        {
            for(j=1;j<=c;j++)
            {
                printf("%d ",dp[i][j+k]);
            }
            printf("\n");
        }*/
        int high=400000, mid, low=1;
        while(low<=high)
        {
            mid=(high+low)/2;
            s=0;
            t=n+1;
            nv=t+1;
            memset(head,-1,sizeof(head));
            cnt=0;
            for(i=1;i<=k;i++)
            {
                add(s,i,m);
            }
            for(i=1;i<=c;i++)
            {
                add(k+i,t,1);
            }
            for(i=1;i<=k;i++)
            {
                for(j=1;j<=c;j++)
                {
                    if(dp[i][k+j]<=mid)
                    {
                        add(i,k+j,1);
                    }
                }
            }
            x=isap();
            //printf("%d\n",x);
            //return 0;
            if(x>=c)
            {
                ans=mid;
                high=mid-1;
            }
            else if(x<c)
            {
                low=mid+1;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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