hdu4324 Triangle LOVE （拓扑排序）

这是一道最简单的拓扑排序题，好久没看这个算法了！

有点生疏了！

后附上百度的资料;

#include<stdio.h>

#include<string.h>

int in[5000];

char map[3000][3000];

int n;

int panduan()

{


int i,j,k;


for(i=0;i<n;i++)


for(j=0;j<n;j++)


if(map[i][j]=='1')


in[j]++;


for(i=0;i<n;i++)


{


j=0;


while(in[j]!=0)


j++;


if(j==n)


return 0;


else


{


in[j]--;


for(k=0;k<n;k++)


if(map[j][k]=='1')


in[k]--;


}


}


return 1;

}

int main()

{


int t,i,r;


scanf("%d",&t);


r=1;


while(t--)


{


scanf("%d",&n);


memset(in,0,sizeof(in));


getchar();


for(i=0;i<n;i++)


{


scanf("%s",map[i]);


}


printf("Case #%d: ",r++);


if(panduan())


printf("No\n");


else


printf("Yes\n");


}


return 0;

}

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4324

拓扑排序

什么是拓扑序列

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个
偏序得到该集合上的一个
全序，这个操作称之为拓扑排序。离散数学中关于
偏序和
全序的定义：

若集合X上的关系是R,且R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的
偏序关系。

设R是集合X上的偏序（Partial Order）,如果对每个x,y属于X必有xRy 或 yRx，则称R是集合X上的
全序关系。

比较简单的理解：偏序是指集合中只有部分成员可以比较，全序是指集合中所有的成员之间均可以比较。

注意：

①若将图中顶点按拓扑次序排成一行，则图中所有的有向边均是从左指向右的。

②若图中存在有向环，则不可能使顶点满足拓扑次序。

③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行。

一般应用：

拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。

实现的基本方法

拓扑排序方法如下:

(1)从
有向图中选择一个没有前驱(即
入度为0)的顶点并且输出它.

(2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边.

(3)重复上述两步,直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止.

编辑本段拓扑序列 Pascal代码

在计算机语言中的应用：

program TopSort;

var

map,link:array [1..100,1..100] of integer;

v,pnt:array [1..100] of integer;

n,m,a,b,i,j,k:integer;

begin

fillchar(map,sizeof(map),0);

fillchar(link,sizeof(link),0);

fillchar(v,sizeof(v),0);

readln(n,m);

for i:=1 to m do

begin

readln(a,b);

map[a,b]:=1;

v[b]:=v[b]+1;

end;

i:=0;

link:=map;

while (i<n) do

begin

j:=1;

while (v[j]<>0) do inc(j);

v[j]:=-1;

for k:=1 to n do

if link[j,k]=1 then begin dec(v[k]);link[j,k]:=0; end;

inc(i);

pnt[i]:=j;

end;

for i:=1 to n do

writeln(pnt[i]);

end.

拓扑序列 C++核心代码

bool TopologicalSort(int a[][101]) //可以完成拓扑排序则返回True

{

int n = a[0][0], i, j;

int into[101], ans[101];

memset(into, 0, sizeof(into));

memset(ans, 0, sizeof(ans));

for (i = 1; i <= n; i++)

{

for (j = 1; j <= n; j++)

{

if (a[i][j] > 0)

into[j]++;

}

}

into[0] = 1;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

j = 0;

while (into[j] != 0)

{

j++;

if (j > n)

return false;

}

ans[i] = j;

into[j] = -1;

for (int k = 1; k <= n; k++)

{

if (a[j][k] > 0)

into[k]--;

}

}

for (i = 1; i <= n; i++)

{

cout << ans[i] << " ";

}

cout << endl;

return true;

}

延伸 拓扑学

拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于
数学分析的需要而产生的一些
几何问题。发展至今，
拓扑学主要研究
拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。