BZOJ4115 : [Wf2015]Tile Cutting

设一种方案里三角形上三个点的坐标分别为$(0,0),(-a,b),(c,d)$，则得到的平行四边形的面积为$ac+bd$。

设$d(n)$为$n$的约数个数，$D$为$d$的生成函数，则答案的生成函数$=D^2$。

先用线性筛$O(n)$求出$d$，再用FFT在$O(n\log n)$的时间内预处理出所有答案即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 1048576
using namespace std;
typedef long long ll;
int n=500000,d[N],g[N],i,j,p[N],tot,T,l,r,ans;bool v[N>>1];ll f[N];
struct comp{
  double r,i;comp(double _r=0,double _i=0){r=_r;i=_i;}
  comp operator+(const comp x){return comp(r+x.r,i+x.i);}
  comp operator-(const comp x){return comp(r-x.r,i-x.i);}
  comp operator*(const comp x){return comp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
}a[N];
const double pi=acos(-1.0);
void FFT(comp a[],int n,int t){
  for(int i=1,j=0;i<n-1;i++){
    for(int s=n;j^=s>>=1,~j&s;);
    if(i<j)swap(a[i],a[j]);
  }
  for(int d=0;(1<<d)<n;d++){
    int m=1<<d,m2=m<<1;
    double o=pi/m*t;comp _w(cos(o),sin(o));
    for(int i=0;i<n;i+=m2){
      comp w(1,0);
      for(int j=0;j<m;j++){
        comp &A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=w*A;
        A=B-t;B=B+t;w=w*_w;
      }
    }
  }
  if(t==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i].r/=n;
}
int main(){
  for(d[1]=1,i=2;i<=n;i++){
    if(!v[i])p[tot++]=i,d[i]=2,g[i]=1;
    for(j=0;i*p[j]<=n&&j<tot;j++){
      v[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]){
        d[i*p[j]]=d[i]*2;
        g[i*p[j]]=1;
      }else{
        d[i*p[j]]=d[i]/(g[i]+1)*(g[i]+2);
        g[i*p[j]]=g[i]+1;
        break;
      }
    }
  }
  for(i=1;i<=n;i++)a[i].r=d[i];
  FFT(a,N,1);
  for(i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*a[i];
  FFT(a,N,-1);
  for(i=1;i<=n;i++)f[i]=(ll)(a[i].r+0.5);
  for(scanf("%d",&T);T--;printf("%d %lld\n",ans,f[ans])){
    scanf("%d%d",&l,&r);
    for(ans=l;l<=r;l++)if(f[l]>f[ans])ans=l;
  }
  return 0;
}