【BZOJ】4561: [JLoi2016]圆的异或并

题解

我们把圆拆成两个圆弧，按照圆弧的左右端点排序来增加和删除

那么我们把圆弧按照纵坐标排序，一定是两两不相交的

我们新加入一个圆的时候，找上圆弧的前驱，如果前驱是一个上圆弧，那么这个上圆弧所在的圆就是半径最小且包含它的圆，如果前驱是一个下圆弧，那么包含这个下圆弧的圆就是包含当前圆的圆

然后构建出一棵树，记录一下每个节点的深度就可以了

我们其实可以通过更改外部变量更改set的计算方式

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 200005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
db X;
struct Arc {
    db x,y,r,on;int id;
    friend bool operator < (const Arc &a,const Arc &b) {
	db ay = a.on * sqrt(a.r * a.r - (X - a.x) * (X - a.x)) + a.y;
	db by = b.on * sqrt(b.r * b.r - (X - b.x) * (X - b.x)) + b.y;
	if(ay != by) return ay > by;
	else return a.on > b.on;
    }
};
struct circle {
    int64 x,y,r;
}C[MAXN];
int N,fa[MAXN],tot,dep[MAXN];
vector<int> son[MAXN];
pii p[MAXN * 2];
multiset<Arc> S;
void Init() {
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	read(C[i].x);read(C[i].y);read(C[i].r);
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	p[++tot] = mp(C[i].x - C[i].r,i);
	p[++tot] = mp(C[i].x + C[i].r,i);
    }
    sort(p + 1,p + tot + 1);
}
void dfs(int u) {
    int s = son[u].size();
    for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	dep[son[u][i]] = dep[u] + 1;
	dfs(son[u][i]);
    }
}
void Solve() {
    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i) {
	int t = p[i].se;
	X = p[i].fi;
	if(p[i].fi == C[t].x - C[t].r) {
	    multiset<Arc>::iterator k = S.insert((Arc){(db)C[t].x,(db)C[t].y,(db)C[t].r,1,t});
	    if(k != S.begin()) {
		--k;
		if((*k).on > 0) fa[t] = (*k).id;
		else fa[t] = fa[(*k).id];
	    }
	    S.insert((Arc){(db)C[t].x,(db)C[t].y,(db)C[t].r,-1,t});
	}
	else {
	    S.erase((Arc){(db)C[t].x,(db)C[t].y,(db)C[t].r,1,t});
	    S.erase((Arc){(db)C[t].x,(db)C[t].y,(db)C[t].r,-1,t});
	}
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) son[fa[i]].pb(i);
    int64 ans = 0;
    dfs(0);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(dep[i] & 1) ans += C[i].r * C[i].r;
	else ans -= C[i].r * C[i].r;
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}