【bzoj1089】严格n元树

Description

　　如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d
（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

　　给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

　　仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

　　仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】
2 2

【样例输入2】
2 3

【样例输入3】
3 5

Sample Output

【样例输出1】
3

【样例输出2】
21

【样例输出2】
58871587162270592645034001

 

Solution

令s[i]为深度不超过i的n元树的数量

显然的s[i]=s[i-1]^n+1

加上高精度即可

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#define il inline
#define re register
using namespace std;
int n,d;
struct bignum{int len,s[];
} f[];
il bignum operator*(bignum a,bignum b){
    bignum c;
    memset(c.s,false,sizeof(c.s));
    c.len=a.len+b.len-;
    for(int i=;i<=a.len;i++)
        for(int j=;j<=b.len;j++){
            c.s[i+j-]+=a.s[i]*b.s[j];
            c.s[i+j]+=c.s[i+j-]/;
            c.s[i+j-]%=;
        }
    if(c.s[c.len+]>) c.len++;
    return c;
}
il void operator++(bignum &a){
    a.s[]++;
    for(int i=;i<=a.len;i++){
        a.s[i+]+=a.s[i]/;
        a.s[i]%=;
    }
    if(a.s[a.len+]>) a.len++;
}
il bignum operator-(bignum a,bignum b){
    bignum c;
    memset(c.s,false,sizeof(c.s));
    c.len=a.len;
    for(int i=;i<=c.len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]-b.s[i];
        if(c.s[i]<) c.s[i+]--;
        c.s[i]=(c.s[i]+)%;
    }
    return c;
}
il void print(bignum a){
    printf("%d",a.s[a.len]);
    for(int i=a.len-;i>;i--)
        printf("%04d",a.s[i]);
    printf("\n");
}
int main(){
    scanf("%d%d",&d,&n);
    if(d==){
        cout<<"";return ;
    }
    f[].len=;f[].s[]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        f[i].len=;f[i].s[]=;
        for(int j=;j<=d;j++){
            f[i]=f[i]*f[i-];
        //    print(f[i]);
        }
        ++f[i];
    }
    print(f[n]-f[n-]);
    return ;
}