BZOJ 2124 （线段树 + hash）

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2124

题意：给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N (Len>=3)，使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

题解：显然若存在i < j < k，使得 aj - ai = ak - aj 则答案存在，考虑枚举 j ，判断是否存在 t 使得 aj - t 在 j 的左边且 aj + t 在 j 的右边。 对 n 个点建线段树，如果数 v 在 aj 的左边则线段树第 v 个叶子节点值为 1，否则为 0，枚举 j 的过程中进行单点修改，可以发现枚举到 j 的时候，若不存在长度为 3 的等差数列，则左边倒着和右边正着的 01 序列是完全相同的，故可以用哈希来维护一个区间正着和倒着的值，查询直接判断是否相等即可。（注意细节）

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 1e4 + ;
 const int MAXM = 1e3 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 int a[MAXN];
 ll add[MAXN],hash1[MAXN<<],hash2[MAXN<<];

 void pushup(int rt,int l,int r) {
     int mid = (l + r) >> ;
     hash1[rt] = (hash1[rt<<] * add[r - mid] + hash1[rt<<|]) % mod;
     hash2[rt] = (hash2[rt<<|] * add[mid - l + ] + hash2[rt<<]) % mod;
 }

 void update(int rt,int l,int r,int pos) {
     if(l == r) {
         hash1[rt] = hash2[rt] = ;
         return ;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(pos <= mid) update(rt<<,l,mid,pos);
     else update(rt<<|,mid + ,r,pos);
     pushup(rt,l,r);
 }

 ll query1(int rt,int l,int r,int ql,int qr) {
     if(ql > qr) return ;
     if(ql == l && qr == r) return hash1[rt];
     int mid = (l + r) >> ;
     if(qr <= mid) return query1(rt<<,l,mid,ql,qr);
     else if(ql > mid) return query1(rt<<|,mid + ,r,ql,qr);
     else return (query1(rt<<,l,mid,ql,mid) * add[qr - mid] + query1(rt<<|,mid + ,r,mid + ,qr)) % mod;
 }

 ll query2(int rt,int l,int r,int ql,int qr) {
     if(ql > qr) return ;
     if(ql == l && qr == r) return hash2[rt];
     int mid = (l + r) >> ;
     if(qr <= mid) return query2(rt<<,l,mid,ql,qr);
     else if(ql > mid) return query2(rt<<|,mid + ,r,ql,qr);
     else return (query2(rt<<|,mid + ,r,mid + ,qr) * add[mid - ql + ] + query2(rt<<,l,mid,ql,mid)) % mod;
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     add[] = ;
     for(int i = ; i < MAXN; i++) add[i] = add[i - ] * (ll) % mod;
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         int n;
         scanf("%d",&n);
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
         mst(hash1, );
         mst(hash2, );
         bool flag = false;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             int len = min(a[i] - , n - a[i]);
             ll ans1 = query1(,,n,a[i] - len,a[i] - );
             ll ans2 = query2(,,n,a[i] + ,a[i] + len);
             if(ans1 != ans2) {
                 flag = true;
                 break;
             }
             update(,,n,a[i]);
         }
         if(flag) puts("Y");
         else puts("N");
     }
     return ;
 }