WUSTOJ 1266: gcd和lcm

参考

1naive1的博客

Description

  已知a,b的最大公约数为x,也即gcd(a,b)=x; a,b的最小公倍数为y,也即lcm(a,b)=y.给出x,y.求满足要求的a和b一共有多少种。

Input

  多组测试样例。每组给两个整数x,y.(1<=x<=100000,1<=y<=1000000000).

Output

  对于每个测试样例,输出一个整数,表示满足要求的(a,b)的种数。

Sample Input

3 60
2 2

Sample Output

4
1

HINT

  题目数据范围做了少许改动。

分析

  1. 当最大公约数(x)和最小公倍数(y)相同时,ab的取值只能有一种情况,即a = b = x = y
  2. 如果存在ab,则a * b * x = y,那么y % x = 0,因此如果余数不为0,那么种数为0
  3. 如果存在ab,那么x * z = ya * b = z,因此,只需要将a1循环到z的开方数即可。
  4. 对于ab还要满足互质才有效,如果不互质,那么最大公约数就不是x了,判断互质用辗转相除即可。
  5. 由于ab的值可以互换,因此每组满足条件的互质数,种数都要加2

代码

/**
* 用时:284ms
* @author PengHao
* @version A1.1
* @date 2019年4月17日 上午11:21:53
*/
import java.util.Scanner; public class Main { private Scanner sc;
private int x, y; // 最大公约数和最小公倍数 public Main() {
sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
x = sc.nextInt();
y = sc.nextInt();
System.out.println(count());
}
sc.close();
} /**
* @return 种数
*/
private int count() {
// 最大公约数和最小公倍数相等
if (x == y) {
return 1;
}
// 最小公倍数与最大公约数不是倍数关系
if (0 != y % x) {
return 0;
}
int z = y / x;
int j, num;
num = 0; // 初始0种
// 小于等于开方数即可
for (int i = 1; i * i <= z; i++) {
j = z / i;
// 倍数关系才能计算
if (0 == z % i) {
// 判断i,j是否互质,互质的话加2,a,b可互换
if (coPrime(i, j)) {
num += 2;
}
}
}
return num; // 返回种数
} /**
* 辗转相除法,来自百度百科
*
* @param a 一个数
* @param b 另一个数
* @return true 如果a和b互质
*/
private boolean coPrime(int a, int b) {
while (true) {
a = a % b;
if (0 == a) {
return 1 == b ? true : false;
}
b = b % a;
if (0 == b) {
return 1 == a ? true : false;
}
}
} /**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
new Main();
}
}

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