tsp问题-遍历算法/随机算法
旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
#!/user/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*- # TSP旅行商问题:若干个城市,任意两个城市之间距离确定,要求一旅行商从某城市
# 出发必须经过每一个城市且只能在每个城市逗留一次,最后回到原出发城市,试
# 确定一条最短路径使旅行费用最少 # 遍历算法 # 给定某条路径,计算它的成本
def distcal(path, dist):
# 计算路径成本(路径,距离)
sum_dist = 0 # 总成本
for j in range(0, len(path) - 1):
di = dist[int(path[j]) - 1][int(path[j + 1]) - 1] # 查找第j和j+1个城市之间的成本
sum_dist = sum_dist + di # 累加
di = dist[int(path[len(path) - 1]) - 1][path[0] - 1] # 最后一个城市回到初始城市的成本
sum_dist = sum_dist + di
return sum_dist # 返回路径的成本 # 递归,构造所有可能路径
def perm(l): # 构造路径(城市列表)
if (len(l)) <= 1: # 只有一个城市,选择这个城市
return [l]
r = [] # 空列表
for i in range(len(l)): # 对每个城市,构建不包括这个城市的所有可能序列
s = l[:i] + l[i + 1:] # 去除当前城市的列表
p = perm(s) # 调用自身,构造不包含这个城市的序列
for x in p:
r.append(l[i:i + 1] + x) # 将序列和该城市合并,得到完整的序列
return r if __name__ == '__main__':
city = [1, 2, 3, 4, 5] dist = ((0, 1, 3, 4, 5),
(1, 0, 1, 2, 3),
(3, 1, 0, 1, 2),
(4, 2, 1, 0, 1),
(5, 3, 2, 1, 0)) for i in range(0, 5):
print(dist[i][:]) print('=============') allpath = perm(city) # 调用路径产生函数,产生所有可能的路径 optimal = 1000000 # 初始化最优路径的总成本和索引号 index = 1 for i in range(0, len(allpath)):
pd = distcal(allpath[i], dist)
if pd < optimal: # 比较是否总成本更低,如果是替换最优解
optimal = pd
index = i
# print(pd) print(optimal)
print(allpath[index])
------------------------------------------------------------------------
(0, 1, 3, 4, 5)
(1, 0, 1, 2, 3)
(3, 1, 0, 1, 2)
(4, 2, 1, 0, 1)
(5, 3, 2, 1, 0)
=============
9
[1, 2, 3, 4, 5]
遍历算法
#!/user/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*- import random # 给定某条路径,计算它的成本
def distcal(path, dist):
# 计算路径成本(路径,距离)
sum_dist = 0 # 总成本
for j in range(0, len(path) - 1):
di = dist[int(path[j]) - 1][int(path[j + 1]) - 1] # 查找第j和j+1个城市之间的成本
sum_dist = sum_dist + di # 累加
di = dist[int(path[len(path) - 1]) - 1][path[0] - 1] # 最后一个城市回到初始城市的成本
sum_dist = sum_dist + di
return sum_dist # 返回路径的成本 # 构造随机路径
def randompath(inc): # Inc城市列表
allcity = inc[:] # 城市列表
path = [] # 路径
loop = True
while loop:
if 1 == len(allcity): # 如果是最后一个城市
tmp = random.choice(allcity)
path.append(tmp)
loop = False # 结束
else: # 如果不是最后一个城市
tmp = random.choice(allcity) # 在城市列表中随机选择一个城市
path.append(tmp) # 添加路径
allcity.remove(tmp) # 在城市列表中移除该城市
return path if __name__ == '__main__':
city = [1, 2, 3, 4, 5] dist = ((0, 1, 3, 4, 5),
(1, 0, 1, 2, 3),
(3, 1, 0, 1, 2),
(4, 2, 1, 0, 1),
(5, 3, 2, 1, 0)) for i in range(0, 5):
print(dist[i][:]) print('=============') num = 10 # 随机产生10条路径 optimal = 1000000 # 初始化最优路径的总成本和索引号 for i in range(0, num):
pd = distcal(randompath(city), dist)
if pd < optimal: # 比较是否总成本更低,如果是替换最优解
optimal = pd
print(pd) print(optimal)
------------------------------------------------------------
(0, 1, 3, 4, 5)
(1, 0, 1, 2, 3)
(3, 1, 0, 1, 2)
(4, 2, 1, 0, 1)
(5, 3, 2, 1, 0)
=============
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11
14
12
11
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随机算法
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