1119 机器人走方格 V2 （组合数学）

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

 

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

思路: 我们从左上走到右下 一共要往下走n-1次 往右走 m-1次 一共走了 n+m-2次但是不同的地方可以在向下走（n-1）次 或者向右走（m-1）次 所以我们在这里有C（n+m-2,n-1）或者
C（n+m-2，m-1）种走法 这两种是相同的。而我们在运算时 对组合数取余 由于组合数存在除法， 而取余不能再商之后取余，所以这里我们需要将除法转换成乘法来做。

 （（ A!）/（B!）） % P等价于(A! * (B!)^-1)%P 而 B!^-1 成为B！的逆元由费马小定理可知 B!^-1 = B^(P-2)  然后B^P-2 可以由快速幂来求 

  PS:这里的P要求为质数

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL mod = 1e9+;
 LL m,n;
 LL Pow(LL a,LL b)//快速幂  a的b次方
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
             ans=ans*a%mod;
         b>>=;
         a=a*a%mod;
     }
     return ans;
 }
 LL index(int x) //求阶乘取余
 {
     LL ans = ;
     for(int i=;i<=x;i++)
         ans = ans*i%mod;
     return ans;
 }
 LL C(int a,int b)//组合数
 {
     LL ans = ;
     ans = ans%mod * index(a)%mod;
     ans = ans%mod * Pow(index(a-b),mod-)%mod;
     ans = ans%mod * Pow(index(b),mod-)%mod;

     return ans%mod;
 }
 int main()
 {
     cin>>m>>n;
     cout<<C(n+m-,n-)<<endl;
     return ;
 }