刷题85. Maximal Rectangle

一、题目说明

题目，85. Maximal Rectangle，计算只包含1的最大矩阵的面积。难度是Hard！

二、我的解答

看到这个题目，我首先想到的是dp，用dp[i][j]表示第i行第j列元素向右下角计算的最大面积。后来发现从dp[i+1][j]、dp[i][j+1]和dp[i+1][j+1]计算dp[i][j]几乎没有任何规律可循。

然后，我就想用down_dp[i][j]和right_dp[i][j]两个dp，但遗憾的是还是没成功。

后面看了大神的写法，其实down_dp[i][j]然后“向右找同一行”计算即可。代码如下：

class Solution{
	public:
		int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix){
			if(matrix.empty()) return 0;
			int m = matrix.size();
			int n = matrix[0].size();

			vector<vector<int>> down_dp(m,vector<int>(n,0));
			int result = 0;
			//最后一行
			for(int j=n-1;j>=0;j--){
				if(matrix[m-1][j]=='0'){
					down_dp[m-1][j] = 0;
				}else if(j==n-1){
					down_dp[m-1][j] =  1;
					result = max(1,result);
				}else{
					down_dp[m-1][j] =  1;
					result = max(1,result);
					int tmp = 1;
					for(int t=j+1;t<n;t++){
						if(down_dp[m-1][t]>0){
							tmp++;
							result = max(tmp,result);
						}else{
							break;
						}
					}
				}
			}

			//最后一列
			for(int i=m-1;i>=0;i--){
				if(matrix[i][n-1]=='0'){
					down_dp[i][n-1] = 0;
				}else if(i==m-1){
					down_dp[i][n-1] =  1;
					result = max(1,result);
				}else{
					down_dp[i][n-1] =  down_dp[i+1][n-1] + 1;
					result = max(down_dp[i][n-1],result);
				}
			}

			for(int j=n-1;j>=0;j--){//列
				for(int i=m-2;i>=0;i--){
					if(matrix[i][j]=='0'){
						down_dp[i][j] = 0;
					}else if(matrix[i][j]=='1'){
						down_dp[i][j] = down_dp[i+1][j] + 1;
						result = max(down_dp[i][j],result);
						int temp = 1,curMin=down_dp[i][j],curMax = down_dp[i][j];

						//向右找同一行
						for(int t=j+1;t<n;t++){
							if(down_dp[i][t]>0){
								temp++;
								curMin = min(curMin,down_dp[i][t]);
								curMax = temp * curMin;
								result = max(curMax,result);
							}else{
								break;
							}
						}
					}
				}
			}

			return result;
		}
};

性能如下：

Runtime: 28 ms, faster than 45.92% of C++ online submissions for Maximal Rectangle.
Memory Usage: 11.1 MB, less than 61.11% of C++ online submissions for Maximal Rectangle.

三、优化措施

上面代码，先计算最后一行，最后一列，然后向上计算。其实完全可以合并起来的。

class Solution{
	public:
		int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix){
			if(matrix.empty()) return 0;
			int m = matrix.size();
			int n = matrix[0].size();

			vector<vector<int>> down_dp(m,vector<int>(n,0));
			int result = 0;

			for(int j=n-1;j>=0;j--){//列
				for(int i=m-1;i>=0;i--){
					if(matrix[i][j]=='0'){
						down_dp[i][j] = 0;
					}else if(matrix[i][j]=='1'){
						if(i<m-1){
							down_dp[i][j] = down_dp[i+1][j] + 1;
						} else{
							down_dp[i][j] = 1;
						}

						result = max(down_dp[i][j],result);
						int temp = 1,curMin=down_dp[i][j],curMax = down_dp[i][j];

						//向右找同一行
						for(int t=j+1;t<n;t++){
							if(down_dp[i][t]>0){
								temp++;
								curMin = min(curMin,down_dp[i][t]);
								curMax = temp * curMin;
								result = max(curMax,result);
							}else{
								break;
							}
						}
					}
				}
			}

			return result;
		}
};