[agc004e]Salvage Robots dp

Description

蛤蟆国的领土我们可以抽象为H*W的笼子，在这片蛤土上，有若干个机器人和一个出口，其余都是空地，每次蛤蟆会要求让所有的机器人向某个方向移动一步，当机器人移动到出口时会被蛤蟆活摘出来，当机器人移出笼子时会自焚，求你最多取出的多少个机器人。

Input

第一行两个整数H，W，如题目所述

接下来H行，每行W个字符，包含三类字符：

第一类是'.'表示空地

第二类是'o'表示有一个机器人

第三类是'E'表示有一个出口，出口有且仅有一个

Output

一行，活摘的机器人个数

Sample Input

3 3
o.o
.Eo
ooo

Sample Output

3

HINT

H，W≤100

补充样例：

3 4
o...
o...
oooE
输出：5

5 11
ooo.ooo.ooo
o.o.o...o..
ooo.oE..o..
o.o.o.o.o..
o.o.ooo.ooo
输出：12

Sol

首先转化成矩形和格子走。

我们设\(f[i][j][k][l]\)表示起点向左最远走过i步，向右最远走过j步，向上最远走过k步，向下最远走过l步能够最大覆盖的机器人数量。

那么我们转移的时候去掉已经出格的，加上转移的时候新增的量即可（一定是一个连续的序列，所以可以用前缀和预处理）。

注意细节边界问题非常多。

开short，否则爆空间。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
short f[102][102][102][102],s1[102][102],s2[102][102],ans;int n,m,x,y;char c[102][102];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",c[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(c[i][j]=='E') x=i,y=j;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) s1[i][j]=s1[i][j-1]+(c[i][j]=='o'),s2[i][j]=s2[i-1][j]+(c[i][j]=='o');
    for(int a=0;a<x;a++) for(int b=0;b<=n-x;b++) for(int c=0;c<y;c++) for(int d=0;d<=m-y;d++)
    {
        int U=b+1,D=n-a,L=d+1,R=m-c;ans=max(ans,f[a][b][c][d]);
        if(U<x-a) f[a+1][b][c][d]=max((int)f[a+1][b][c][d],f[a][b][c][d]+s1[x-a-1][min(R,y+d)]-s1[x-a-1][max(L,y-c)-1]);
        if(x+b<D) f[a][b+1][c][d]=max((int)f[a][b+1][c][d],f[a][b][c][d]+s1[x+b+1][min(R,y+d)]-s1[x+b+1][max(L,y-c)-1]);
        if(L<y-c) f[a][b][c+1][d]=max((int)f[a][b][c+1][d],f[a][b][c][d]+s2[min(D,x+b)][y-c-1]-s2[max(U,x-a)-1][y-c-1]);
        if(y+d<R) f[a][b][c][d+1]=max((int)f[a][b][c][d+1],f[a][b][c][d]+s2[min(D,x+b)][y+d+1]-s2[max(U,x-a)-1][y+d+1]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}