NEERC2012

A - Addictive Bubbles

题目描述:有一个\(n \times m\)的棋盘,还有不同颜色的棋子若干个,每次可以消去一个同种颜色的联通块,得到的分数为联通块中的棋子数的平方,消掉后高处的棋子会落到下面。设计一个摆法,使得在最优策略下能得到最多的分数。

solution

同种颜色的棋子摆在一起即可。

时间复杂度:\(O(nm)\)

B - Blind Problem Solving

题目描述:有\(n\)个物品,一个容量为\(c\)的背包,每个物品的大小为\(w_i\),找出一种方案使得在不超过容量的前提下装的物品的总大小最大。但问题是\(w_i\)是未知的,系统中初始有一个选择方案\(A(bitset)\),每次先将\(B=A\),然后随机改变\(B\)的一个位置,然后将\(B\)这种方案对应的物品总大小告诉你,你要选择是否接受这个方案,如果接受,则令\(A=B\),否则舍去,当\(B\)为最优解时停下。

solution

首先花费一定的步数使得\(A\)为全选(期望步数\(nlnn\)),接着花费一定步数使得\(A=0\)(期望步数为\(nlnn\)),同时记下每一个物品的大小,然后做一次\(dp\),算出最优方案,然后当每次询问增加的大小恰好是需要的大小之一时接受,否则舍去,当为最优方案时停下。

时间复杂度:\(O(2^n)\)

C - Caravan Robbers

题目描述:给出\(n\)个区间,现在要求一个最大的长度\(k\),使得将每个区间变成一个长度为\(k\)的子区间后,所有区间不相交,求\(k\).

solution

这道题的问题在于答案是个分数,所以要先小数二分出答案,然后求出最接近这个答案的分数,而答案的分母不会超过\(10^6\)。

时间复杂度:\(O(nlogn)\)

D - Disjoint Regular Expressions

题目描述:给出两个正则表达式,问是否存在一个字符串满足这两个表达式,存在则输出字符串。

solution

不会。

E - Exact Measurement

题目描述:有\(n\)个箱子,每个箱子里有\(q_i\)个大小为\(10^{k_i}\)的砝码,输出一种使用箱子数最少的方案,使得使用的箱子中的砝码能表示\(x\)(只能相加)。

solution

按\(k_i\)给箱子分类,先满足\(x\)的低位,因为高位可以用低位的填,但低位不能用高位的填。然后贪心,先打开砝码比较多的箱子,记住剩余的砝码(打开了箱子,但没有用到的砝码),到下一位时首先使用之前剩余的砝码,再打开新的箱子。

时间复杂度:\(O(nlogn)\)

F - Folding Snake Cube

不懂。

G - Great Deceiver

题目描述:给出\(n, k\),问\(1\)~\(n\)有多少个数在\(k\)进制和\(-k\)进制下相同。

solution

奇次幂只能是\(0\),然后数位\(dp\)

时间复杂度:\(O(64)\)

H - Hyperdrome

题目描述:给定一个字符串,问有多少个子串重排后是一个回文串。

solution

重排后为回文串,也就是最多有一种字符的出现次数为奇数。如果只记住每种字符出现的奇偶性,求前缀,则当子串的右端为\(i\)时,需要求出有多少个左端\(j\)的前缀奇偶性与\(i\)最多相差一个位,这个可以\(hash\)处理。

时间复杂度:\(O(n)\)

I - Identification of Protein

J - Jumping Around

题目描述:在坐标轴上从\(0\)出发,每次向左或向右移动\(1,2,3\)个单位,给出移动\(1,2,3\)个单位的次数分别为\(a, b, c\),求出一种方案使得\(0\)~\(n-1(n-1=a+b+c)\)每个点都经过一次。

solution

首先从前往后用完所有的\(c\),然后连接\(1,2\),按\(c\)对\(3\)取余的情况决定最后的收尾,然后连接\(n-2, n-1\),从后往前用完所有\(b\),然后中间的空缺用\(a\)填。

时间复杂度:\(O(n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=(2e4)+100; int a, b, c, n;
int f[maxn][10]; void add(int x, int y)
{
f[x][++f[x][0]]=y;
f[y][++f[y][0]]=x;
}
void solve()
{
n=a+b+c+1;
for (int i=0; i<n; ++i) f[i][0]=0; for (int i=0; i<c; ++i) add(i, i+3);
add(1, 2);
add(n-2, n-1); if ((c%3) & 1)
{
add(c, c+2);
add(c+1, c+3);
b-=2;
c+=3;
}
else
{
add(c, c+1);
c+=2;
} for (int i=0; i<b; ++i) add(n-1-i, n-3-i);
for (int i=c; i<n-b-2; ++i) add(i, i+1);
for (int i=0, cur=0, pv=-1; i<n; ++i)
{
printf("%d ", cur);
int tmp=cur;
if (f[cur][1]!=pv) cur=f[cur][1];
else cur=f[cur][2];
pv=tmp;
}
puts("");
}
int main()
{
freopen("jumping.in", "r", stdin);
freopen("jumping.out", "w", stdout);
int casesum;
scanf("%d", &casesum);
while (casesum--)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
solve();
}
return 0;
}

K - Kingdom Reunion

L - Labyrinth of the Minotaur

题目描述:给定一个地图,将其中一块正方形空地变成障碍,使得左上角与右下角不连通,求正方形边长最小值。

solution

听别人讲方法大概是枚举正方形左上角,则这个正方形必须是最大的,然后判断是否存在一条障碍路径将左上角与右下角分开。具体实现不太清楚。

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