NEERC2012

NEERC2012

A - Addictive Bubbles

题目描述：有一个\(n \times m\)的棋盘，还有不同颜色的棋子若干个，每次可以消去一个同种颜色的联通块，得到的分数为联通块中的棋子数的平方，消掉后高处的棋子会落到下面。设计一个摆法，使得在最优策略下能得到最多的分数。

solution

同种颜色的棋子摆在一起即可。

时间复杂度：\(O(nm)\)

B - Blind Problem Solving

题目描述：有\(n\)个物品，一个容量为\(c\)的背包，每个物品的大小为\(w_i\)，找出一种方案使得在不超过容量的前提下装的物品的总大小最大。但问题是\(w_i\)是未知的，系统中初始有一个选择方案\(A(bitset)\)，每次先将\(B=A\)，然后随机改变\(B\)的一个位置，然后将\(B\)这种方案对应的物品总大小告诉你，你要选择是否接受这个方案，如果接受，则令\(A=B\)，否则舍去，当\(B\)为最优解时停下。

solution

首先花费一定的步数使得\(A\)为全选（期望步数\(nlnn\)），接着花费一定步数使得\(A=0\)（期望步数为\(nlnn\)），同时记下每一个物品的大小，然后做一次\(dp\)，算出最优方案，然后当每次询问增加的大小恰好是需要的大小之一时接受，否则舍去，当为最优方案时停下。

时间复杂度：\(O(2^n)\)

C - Caravan Robbers

题目描述：给出\(n\)个区间，现在要求一个最大的长度\(k\)，使得将每个区间变成一个长度为\(k\)的子区间后，所有区间不相交，求\(k\).

solution

这道题的问题在于答案是个分数，所以要先小数二分出答案，然后求出最接近这个答案的分数，而答案的分母不会超过\(10^6\)。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

D - Disjoint Regular Expressions

题目描述：给出两个正则表达式，问是否存在一个字符串满足这两个表达式，存在则输出字符串。

solution

不会。

E - Exact Measurement

题目描述：有\(n\)个箱子，每个箱子里有\(q_i\)个大小为\(10^{k_i}\)的砝码，输出一种使用箱子数最少的方案，使得使用的箱子中的砝码能表示\(x\)（只能相加）。

solution

按\(k_i\)给箱子分类，先满足\(x\)的低位，因为高位可以用低位的填，但低位不能用高位的填。然后贪心，先打开砝码比较多的箱子，记住剩余的砝码（打开了箱子，但没有用到的砝码），到下一位时首先使用之前剩余的砝码，再打开新的箱子。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

F - Folding Snake Cube

不懂。

G - Great Deceiver

题目描述：给出\(n, k\)，问\(1\)~\(n\)有多少个数在\(k\)进制和\(-k\)进制下相同。

solution

奇次幂只能是\(0\)，然后数位\(dp\)

时间复杂度：\(O(64)\)

H - Hyperdrome

题目描述：给定一个字符串，问有多少个子串重排后是一个回文串。

solution

重排后为回文串，也就是最多有一种字符的出现次数为奇数。如果只记住每种字符出现的奇偶性，求前缀，则当子串的右端为\(i\)时，需要求出有多少个左端\(j\)的前缀奇偶性与\(i\)最多相差一个位，这个可以\(hash\)处理。

时间复杂度：\(O(n)\)

I - Identification of Protein

J - Jumping Around

题目描述：在坐标轴上从\(0\)出发，每次向左或向右移动\(1,2,3\)个单位，给出移动\(1,2,3\)个单位的次数分别为\(a, b, c\)，求出一种方案使得\(0\)~\(n-1(n-1=a+b+c)\)每个点都经过一次。

solution

首先从前往后用完所有的\(c\)，然后连接\(1,2\)，按\(c\)对\(3\)取余的情况决定最后的收尾，然后连接\(n-2, n-1\)，从后往前用完所有\(b\)，然后中间的空缺用\(a\)填。

时间复杂度：\(O(n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=(2e4)+100;

int a, b, c, n;
int f[maxn][10];

void add(int x, int y)
{
	f[x][++f[x][0]]=y;
	f[y][++f[y][0]]=x;
}
void solve()
{
	n=a+b+c+1;
	for (int i=0; i<n; ++i) f[i][0]=0;

	for (int i=0; i<c; ++i) add(i, i+3);
	add(1, 2);
	add(n-2, n-1);

	if ((c%3) & 1)
	{
		add(c, c+2);
		add(c+1, c+3);
		b-=2;
		c+=3;
	}
	else
	{
		add(c, c+1);
		c+=2;
	}

	for (int i=0; i<b; ++i) add(n-1-i, n-3-i);
	for (int i=c; i<n-b-2; ++i) add(i, i+1);
	for (int i=0, cur=0, pv=-1; i<n; ++i)
	{
		printf("%d ", cur);
		int tmp=cur;
		if (f[cur][1]!=pv) cur=f[cur][1];
		else cur=f[cur][2];
		pv=tmp;
	}
	puts("");
}
int main()
{
	freopen("jumping.in", "r", stdin);
	freopen("jumping.out", "w", stdout);
	int casesum;
	scanf("%d", &casesum);
	while (casesum--)
	{
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		solve();
	}
	return 0;
}

K - Kingdom Reunion

L - Labyrinth of the Minotaur

题目描述：给定一个地图，将其中一块正方形空地变成障碍，使得左上角与右下角不连通，求正方形边长最小值。

solution

听别人讲方法大概是枚举正方形左上角，则这个正方形必须是最大的，然后判断是否存在一条障碍路径将左上角与右下角分开。具体实现不太清楚。