小结：bfs

概要：

我们在初始状态要到达终止状态可以沿着同深度的向下搜索，这样范围覆盖更广，在解的深度较小的时候十分适用。

技巧及注意：

所有状态在转移后如果要打标记一定要在进队列前打！不要在出队列才打！否则就是tle的后果！

bfs很多技巧啊，我来一一列举吧：

注意：存bfs状态时一定要尽量小化状态，只存有效的信息来进行bfs，而不要存整个图进去（QAQ，noip就是这样挂的。当时太弱。。），对于有连续性的信息，我们只需要维护那一段连续信息即可，如中秋节模拟赛之冷月葬花魂（被虐瞎）中的小岛的贪吃蛇

hash判重：在一些bfs题中所有元素的范围（也可以自己映射呗）很小的情况下，我们假设有k个元吧，我们可以考虑用以基于k进制为底数的幂来进行hash，比如

1. 【wikioi】1004 四子连棋
2. 【BZOJ】1054: [HAOI2008]移动玩具（bfs+hash）
3. 更一般的，我们可以直接用二进制位来判重，这样即快而且冗余少，例如中秋节模拟赛之冷月葬花魂（被虐瞎）中的小岛的贪吃蛇。

数组判重：在一些情况下，比如纯bfs或方向限制啊什么的，可以开多维数组来记录访问状态。如：

1. 【wikioi】1026 逃跑的拉尔夫（方向判重）
2. 【BZOJ】1616: [Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛（dp/-bfs）（方案判重）
3. 【BZOJ】1644: [Usaco2007 Oct]Obstacle Course 障碍训练课（bfs）（方向判重）

有障碍的距离：当出现这些起点到终点最多能越过k个障碍的图给你bfs时，可以逆着想，我们想这个点到终点需要越过的最少障碍数，然后用k来判断是否合法即可，比如：

1. 【BZOJ】1295: [SCOI2009]最长距离（spfa+暴力）

多种约束：当约束条件增多时，我们可以考虑在bfs转移状态时维护多种信息，然后根据题意来决策，比如：

1. 【BZOJ】1632: [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond（bfs）

绕圈约束：当bfs中要求我们绕一个指定形状（有且一个连通的）求最短距离，我们可以从这个形状边界的点射一条射线出去，然后在bfs后维护两种方向的bfs，即一种是不经过射线的，一种是从不经过射线的转移到需要经过射线的。也就是饶了一个圈过来后要绕回去时，我们就要维护后者，比如：

1. 【BZOJ】1656：[Usaco2006 Jan]The Grove 树木（bfs+特殊的技巧）

双向广搜：当遇到一种从初始状态到目标状态都给你让你求最小移动步数时，我们可以同时从初始状态和目标状态都做bfs，然后判断是否相交即可。很久以前写过一题的，不知道哪题了。。

转换成双状态递推：如果bfs只每次决策只需要根据上一个阶段的状态，那么我们可以不用bfs，此时可能状态是否庞大，这时候我们可以直接转移状态即可，即枚举当前状态看是否能根据上一阶段的状态进行转移。例题：

1. 【vijos】1791 骑士的旅行（特殊的技巧）