[interview]螺旋队列问题

摘要

本文主要讲解三种螺旋队列的实现方式和打印输出：

• 从中心往外端顺时针旋转，记为『外螺旋队列』
• 从左顶点开始,绕剩下的最大圈顺时针往内旋转，记为『内螺旋队列』
• 从左顶点开始,之字形旋转(只能同行同列地移动)，记为『 』螺旋队列』
• 从左顶点开始,之字形旋转(只能沿-45°斜线移动),记为 『/ 螺旋队列 』

前三个螺旋队列图示如下：

1. 外螺旋队列

通过几个标记位，来确定其他值的大小，

由这两个值再来确定其他值，首先，我们可以确定这个值的大致范围： maxAbs=max{ fabs(r),fabs(c)},这样这个值就在 (2maxAbs-1)²~(2maxAbs+1)²的范围。接下来，我们从东南西北四个方向分析具体的值：

令$N=maxAbs$, 标志位上平方数元素的表示为：

\begin{gather}
f(-k,k) = (2k+1)^2 , \qquad k=0,1,2...\\
f(k,-(k-1)) = (2k)^2, \qquad k=1,2...
\end{gather}

• 北:$f(r,c)=f(-N,N)-(N-c), \qquad r=-N,r<c$
• 东:$f(r,c)=f(-(N-1),(N-1))+(r+(N-1))+1, \qquad c=N,r>-c$
• 南:$f(r,c)=f(N,-(N-1))-(c+(N-1)), \qquad r=N,r>c$
• 西:$f(r,c)=f(N,-(N-1))+(N-r)+1, \qquad c=-N,r<-c$

int rotQueue1(int r,int c)
{
	if(r>0 && r+c==1)
		return (2*r)*(2*r);
	if(r<=0 && r+c==0)
		return (2*c+1)*(2*c+1);
	int N=fabs(r)>fabs(c)?fabs(r):fabs(c);
	if( r==-N && r<c)
		return rotQueue1(-N,N)-(N-c);
	else if( c==N && r>-c)
		return rotQueue1(-(N-1),(N-1))+(r+(N-1))+1;
	else if( r==N && r>c )
		return rotQueue1(N,-(N-1))-(c+(N-1));
	else if( c==-N && r<-c)
		return rotQueue1(N,-(N-1))+(N-r)+1;
}

2. 内螺旋队列

可以通过迭代建立数组，外圈循环从 i←0 to n/2,表示从外到内，循环圈子慢慢缩小，内圈循环从按照北东南西的顺序递增地建立数组。

int **rotQueue2(int r,int c)
{
	int **a=malloc2D(r,c);
	int m=1;
	for(int i=0; i<r/2; i++)
	{
		for(int j=i;j<c-1-i;j++)
			a[i][j] = m++;
		for(int j=i;j<r-1-i;j++)
			a[j][c-1-i] = m++;
		for(int j=c-1-i;j>i;j--)
			a[r-1-i][j] = m++;
		for(int j=r-1-i;j>i;j--)
			a[j][i] = m++;
	}
	if(r%2==1&&c%2==1)
		a[r/2][c/2]=m;
	return a;
}

3. 』螺旋队列

有两个方法确定数组：

1. 可用标志位——平方数的加减得到，行列标从1开始的话， a(2k,1)=(2k)² , a(1,2k-1)=(2k-1)² 类似于rotQueue1
2. 类似于内螺旋队列，整体迭代赋值建立数组，下面用第二种。

int **rotQueue3(int N)
{
	int **a=malloc2D(N,N);
	int m=1;
	a[0][0]=m++;
	for(int i=1;i<N; ++i ){
		if(i%2==1){
			for(int j=0;j<=i;++j)// j为行
				a[j][i]=m++;
			for(int j=i-1;j>=0;--j)// j为列
				a[i][j]=m++;
		}
		else{
			for(int j=0;j<=i;++j)// j为列
				a[i][j]=m++;
			for(int j=i-1;j>=0;--j)// j为行
				a[j][i]=m++;
		}
	}
	return a;
}

4. / 螺旋队列 （zigzag数组）

可以将这个数组看成一个上三角形和一个倒三角形的组合。分成两部分赋值即可。（分析略去）。

5. 输出

最后，给出动态分配二维数组和打印程序，主程序与最后的结果。

int** malloc2D(int r,int c)
{
	int **pt2D =(int**) malloc( r*sizeof(int*) );
	for(int i=0; i< r;i++){
		pt2D[i] = (int*)malloc( c*sizeof(int) );
		for(int j=0;j<c;j++)
			pt2D[i][j]=0;
	}
	return pt2D;
}

void printRotQueue(int**a,int r,int c)
{
	for(int i=0; i<r;i++){
		for(int j=0;j<c;j++){
			printf("%3d ",a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

int main()
{
	int r=5,c=5;
	printf("rotQueue1(%d,%d):\n",r,r);
	for(int i= -r/2; i<=r/2 ; ++i ){
		for(int j= -r/2;j<=r/2;++j){
			printf("%3d ",rotQueue1(i,j) );
		}
		printf("\n");
	}

	int** a2=rotQueue2(r,c);
	printf("\nrotQueue2(%d,%d):\n",r,c);
	printRotQueue(a2,r,c);
	printf("\nrotQueue3(%d,%d):\n",r,r);
	int** a3=rotQueue3(r);
	printRotQueue(a3,r,r);
	return 0;
}