4361: isn

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 218  Solved: 126

Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的,你必须从中删去一个数,
这一操作,直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案,答案模10^9+7。

Input

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数,描述A。

Output

一行一个整数,描述答案。

Sample Input

4
1 7 5 3

Sample Output

18

HINT

1<=N<=2000

Source

【分析】

  考虑倒着想。

  你倒数第一步做之前还不是非降,做完之后就非降了,说明如果有一个上升序列,你加倒数第一个点时候不是上升序列了,前面的操作就可以任意了。

  本来想保证这个的,但是发现放入DP里还有一个关于长度的阶乘,根本不行。

  然后考虑容斥。

  现在的问题是:倒数第一个点x,放入序列里面还是非降的,这个时候不应该计算。

  即操作结束在更之前。把这些不合法的减掉就好了。

  g[i]表示长度为i的上升序列个数

  那么贡献就是$g[i]*(n-i)!-g[i+1]*(i+1)*(n-i-1)!$

 

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 2010
#define Mod 1000000007
// #define LL long long int f[Maxn][Maxn],g[Maxn],fac[Maxn],c[Maxn],a[Maxn]; struct node {int x,id;}t[Maxn];
bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;} int mx;
void add(int x,int y)
{
for(int i=x;i<=mx;i+=i&(-i))
{
c[i]=(c[i]+y)%Mod;
}
} int get_sum(int x)
{
int ans=;
for(int i=x;i>=;i-=i&(-i))
ans=(ans+c[i])%Mod;
return ans;
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x;scanf("%d",&x);
t[i].x=x;t[i].id=i;
}
sort(t+,t++n,cmp);
mx=;a[t[].id]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(t[i].x!=t[i-].x) mx++;
a[t[i].id]=mx;
}
for(int i=;i<=n;i++) f[][i]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++) c[j]=;
for(int j=;j<=n;j++)
{
f[i][j]=get_sum(a[j]);
add(a[j],f[i-][j]);
}
}
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) g[i]=(g[i]+f[i][j])%Mod;
fac[]=;for(int i=;i<=n;i++) fac[i]=1LL*fac[i-]*i%Mod;
int ans=;
ans=(ans+g[n]);
for(int i=;i<n;i++)
{
ans=(ans+1LL*g[i]*fac[n-i]%Mod-1LL*fac[n-i-]*g[i+]%Mod*(i+)%Mod)%Mod;
}
ans=(ans+Mod)%Mod;
printf("%d\n",ans);
return ;
}

2017-04-20 17:01:57

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