【BZOJ 4361】 4361: isn （DP+树状数组+容斥）

4361: isn

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Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，

这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

Input

第一行一个整数n。

接下来一行n个整数，描述A。

Output

一行一个整数，描述答案。

Sample Input

4
1 7 5 3

Sample Output

18

HINT

1<=N<=2000

Source

【分析】

　　考虑倒着想。

　　你倒数第一步做之前还不是非降，做完之后就非降了，说明如果有一个上升序列，你加倒数第一个点时候不是上升序列了，前面的操作就可以任意了。

　　本来想保证这个的，但是发现放入DP里还有一个关于长度的阶乘，根本不行。

　　然后考虑容斥。

　　现在的问题是：倒数第一个点x，放入序列里面还是非降的，这个时候不应该计算。

　　即操作结束在更之前。把这些不合法的减掉就好了。

　　g[i]表示长度为i的上升序列个数

　　那么贡献就是$g[i]*(n-i)!-g[i+1]*(i+1)*(n-i-1)!$

　

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 2010
 #define Mod 1000000007
 // #define LL long long

 int f[Maxn][Maxn],g[Maxn],fac[Maxn],c[Maxn],a[Maxn];

 struct node {int x,id;}t[Maxn];
 bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;}

 int mx;
 void add(int x,int y)
 {
     for(int i=x;i<=mx;i+=i&(-i))
     {
         c[i]=(c[i]+y)%Mod;
     }
 }

 int get_sum(int x)
 {
     int ans=;
     for(int i=x;i>=;i-=i&(-i))
      ans=(ans+c[i])%Mod;
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x;scanf("%d",&x);
         t[i].x=x;t[i].id=i;
     }
     sort(t+,t++n,cmp);
     mx=;a[t[].id]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(t[i].x!=t[i-].x) mx++;
         a[t[i].id]=mx;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) f[][i]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++) c[j]=;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             f[i][j]=get_sum(a[j]);
             add(a[j],f[i-][j]);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) g[i]=(g[i]+f[i][j])%Mod;
     fac[]=;for(int i=;i<=n;i++) fac[i]=1LL*fac[i-]*i%Mod;
     int ans=;
     ans=(ans+g[n]);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         ans=(ans+1LL*g[i]*fac[n-i]%Mod-1LL*fac[n-i-]*g[i+]%Mod*(i+)%Mod)%Mod;
     }
     ans=(ans+Mod)%Mod;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2017-04-20 17:01:57