【BZOJ 2749】 2749: [HAOI2012]外星人 （数论-线性筛？类积性函数）

2749: [HAOI2012]外星人

Description

Input

Output

输出test行，每行一个整数，表示答案。

Sample Input

1
2
2 2
3 1

Sample Output

3

HINT

Test<=50 Pi<=10^5,1<=Q1<=10^9

Source

【分析】

　　额，一开始还看不懂题目、、phi的x表示phi的x阶函数，即phi[phi[phi[...phi[N]]]]],x个phi。。。

　　然后不会做。。。

　　我们先来熟悉一下欧拉函数

　　

2-100欧拉函数表
n φ(n)
1 1
2 1
3 2
4 2
5 4
6 2
7 6
8 4
9 6
10 4
11 10
12 4
13 12
14 6
15 8
16 8
17 16
18 6
19 18
20 8
21 12
22 10
23 22
24 8
25 20
26 12
27 18
28 12
29 28
30 8
31 30
32 16
33 20
34 16
35 24
36 12
37 36
38 18
39 24
40 16
41 40
42 12
43 42
44 20
45 24
46 22
47 46
48 16
49 42
50 20
51 32
52 24
53 52
54 18
55 40
56 24
57 36
58 28
59 58
60 16
61 60
62 30
63 36
64 32
65 48
66 20
67 66
68 32
69 44
70 24
71 70
72 24
73 72
74 36
75 40
76 36
77 60
78 24
79 78
80 32
81 54
82 40
83 82
84 24
85 64
86 42
87 56
88 40
89 88
90 24
91 72
92 44
93 60
94 46
95 72
96 32
97 96
98 42
99 60
100 40

　　2333333。。。。。。。

　　然后就知道只有2的phi是1【你是不是智障啊。。。。

　　再来熟悉一下phi的求法。。。就是每次分解质因数，然后把每个质因数 指数减一 然后增加一个p[i]-1

　　然后我就还是不会做。。

　　可以发现，你每次都会弄出至少一个2，因为除了2其他质数都是奇数，减一后都是偶数。

　　你也会每次消掉一个2，（如果第一次没有2给你消，第二次极其之后都一定有二给你消，所以后面判断如果一开始是奇数就加一）

　　直到只剩下一个2了，然后phi变成了1。

　　不用想太多，就是问x这个数在phi的过程中能产生多少个2

　　比如47->23->11->5->2->1 产生了5个2。

　　就是这个意思吧。。。然后满足f[xy]=f[x]+f[y]这个很明显吧？【不是积性函数啊。。但是比积性函数更优越了因为你可以随便求

　　【当然类似积性函数这样求还是很好的

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 100010
 #define LL long long

 int pri[Maxn],pl;
 LL f[Maxn];
 bool vis[Maxn];

 void init()
 {
     pl=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     f[]=;
     for(int i=;i<=Maxn-;i++)
     {
         if(!vis[i]) pri[++pl]=i,f[i]=f[i-];
         for(int j=;j<=pl;j++)
         {
             if(pri[j]*i>Maxn-) break;
             vis[pri[j]*i]=;
             f[pri[j]*i]=f[pri[j]]+f[i];
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int n,add=;
         scanf("%d",&n);
         LL ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int p;LL q;
             scanf("%d%lld",&p,&q);
             if(p==) add=;
             ans+=q*f[p];
         }
         printf("%lld\n",ans+add);
     }
     return ;
 }

2017-03-23 15:37:14