关于 bitset 的一些题目

参考

• http://www.cplusplus.com/reference/bitset/bitset/
• https://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/79120063

bitset

bitset<MAXN> b;
b.any()    // b中是否存在置为1的二进制位。
b.none()   // b中是否不存在置为1的二进制位。
b.count()  // b中置为1的二进制位的个数。
b.size()   // b中二进制位数的个数。
b[pos]     // 访问b中在pos处二进制位。
b.test(pos) // b中在pos处的二进制位置为1么？
b.set()    // 把b中所有二进制位都置为1。
b.set(pos) // 把b中在pos处的二进制位置为1。
b.reset()  // 把b中所有二进制位都置为0。
b.reset(pos) // 把b中在pos处的二进制位置置为0。
b.flip()  // 把b中所有二进制位逐位取反。
b.flip(pos)  // 把b中在pos处的二进制位取反。
b.to_ullong() // 返回一个有相同二进制位的 unsigned long long 类型的值。

想法

一般先考虑题目的暴力做法，如果复杂度有 \(1e9\) ，这时候就可能考虑 \(bitset\) 优化，一般题目中的关系类似于能不能？是不是？这种，或者可以用 \(bitset\) 优化 \(DP\)（背包 \(DP\) 比较多，或者用于记录路径之类） ，一个有趣的应用是对于一些字符串问题，字符串长度不长，但是动态更新，询问次数很多的情况，可以维护 \(bitset\) 进行快速求解。

题目

• Triatrip
• Bipartite Graph 显然二分图两边点数要尽可能相同，考虑 01背包DP， \(bitset\) 优化，二进制位 \(i\) 表示是否能构成点数量为 \(i\) 的一边。
• Addition on Segments 先进行类似于线段树的更新操作，然后用 \(bitset\) 加速状态转移。
• Explosion \(bitset\) 加速传递闭包的计算。
• Eighty seven 考虑前缀后缀，开两个 \(bitset\) 类型的 \(DP\) 数组，以前缀为例，\(dp[i][j][k]\) 表示到第 \(i\) 个数，一定不选 \(j\) 这个位置上的数，选了 \(k\) 个数时所有可能的和（二进制位为\(1\)表示有这样的和）。对于后缀的数组，如果二进制位 \(i\) 上的数字为\(1\)，可修改为 \(bit[87-i]=1\)，那么对于询问，枚举 \(k\) ，将前缀后缀按位与，检查是否有二进制位为\(1\)。
• Price List Strike Back
• Judgement 01背包 \(DP\)，\(bitset\) 记录路径。
• 带可选字符的多字符串匹配 \(bitset\) 加速匹配。预处理不同字符可能出现的集合，如果到主串上的第 \(i\) 个字符，有 \(bit[j]=1\) 表示已经匹配了长度为 \(j\) 的模板串。\(bit<<1\) 等价于加入一个新的字符，利用前面的预处理可以判断转移是否合法（按位与），若不合法则对应的二进制位会变成 \(0\)。
• The Values You Can Make 背包 \(DP\) 。
• La Vie en rose \(bitset\) 优化字符串匹配。
• Nearest Maintenance Point 在最短路搜索的过程中使用 \(bitset\) 记录信息，表示从哪些点到当前点有最短路。
• Rikka with Candies 离线查询。由于 \(a \% b = k\)， \(0\leq k < b\)，我们可以从大到小枚举这个 \(k\) ，统计答案，然后更新 \(bitset\) 中 \(k\) 的倍数。