51nod 1019 逆序数

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

收起

 

输入

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

输出

输出逆序数

输入样例

4
2
4
3
1

输出样例

4
试了一下，这道题应该给的是互不相同的n个数。
归并排序合并过程来完成。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define MAX 50000
#define DMAX 10000
using namespace std;

int n,ar[MAX],ans;
void merge_sort(int l,int r) {
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) / 2;
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid + 1,r);
    int *p = new int[r - l + 1];
    int a = l,b = mid + 1,i = 0;
    while(a <= mid || b <= r) {
        if(b > r || a <= mid && ar[a] < ar[b]) {
            p[i ++] = ar[a ++];
        }
        else {
            p[i ++] = ar[b ++];
            ans += mid - a + 1;
        }
    }
    for(int i = l;i <= r;i ++) {
        ar[i] = p[i - l];
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%d",&ar[i]);
    }
    merge_sort(0,n - 1);
    printf("%d",ans);
}

也可以用树状数组来实现。因为数很大，数组下标不能装，但是总的n个数，数组下标还是可以装的，所以把数用map映射到1-n，排好序之后，按照映射的下标排着找逆序数，注意这个时候的逆序数实际上是原来未排序时原来序列的正序数，所以用(n - 1) * n / 2减去就是答案。也可以存一下原序列，排序后再映射，然后按照原序列插入树状数组来计算。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#define MAX 50000
#define DMAX 10000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,ar[MAX];
ll ans;
int sum[MAX + 1];
map<int,int> mp;
int lowbit(int t) {return t&-t;}
void update(int x) {
    while(x <= n) {
        sum[x] ++;
        x += lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x) {
    int c = 0;
    while(x > 0) {
        c += sum[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return c;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    ans = (ll)(n - 1) * n / 2;
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%d",&ar[i]);
        mp[ar[i]] = i + 1;
    }
    sort(ar,ar + n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        ans -= getsum(mp[ar[i]] - 1);
        update(mp[ar[i]]);
    }
    printf("%lld",ans);
}