在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中,2 1,4 3,4 1,3 1是逆序,逆序数是4。给出一个整数序列,求该序列的逆序数。

收起

 

输入

第1行:N,N为序列的长度(n <= 50000)
第2 - N + 1行:序列中的元素(0 <= A[i] <= 10^9)

输出

输出逆序数

输入样例

4
2
4
3
1

输出样例

4
试了一下,这道题应该给的是互不相同的n个数。
归并排序合并过程来完成。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define MAX 50000
#define DMAX 10000
using namespace std; int n,ar[MAX],ans;
void merge_sort(int l,int r) {
if(l == r) return;
int mid = (l + r) / 2;
merge_sort(l,mid);
merge_sort(mid + 1,r);
int *p = new int[r - l + 1];
int a = l,b = mid + 1,i = 0;
while(a <= mid || b <= r) {
if(b > r || a <= mid && ar[a] < ar[b]) {
p[i ++] = ar[a ++];
}
else {
p[i ++] = ar[b ++];
ans += mid - a + 1;
}
}
for(int i = l;i <= r;i ++) {
ar[i] = p[i - l];
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;i ++) {
scanf("%d",&ar[i]);
}
merge_sort(0,n - 1);
printf("%d",ans);
}

也可以用树状数组来实现。因为数很大,数组下标不能装,但是总的n个数,数组下标还是可以装的,所以把数用map映射到1-n,排好序之后,按照映射的下标排着找逆序数,注意这个时候的逆序数实际上是原来未排序时原来序列的正序数,所以用(n - 1) * n / 2减去就是答案。也可以存一下原序列,排序后再映射,然后按照原序列插入树状数组来计算。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#define MAX 50000
#define DMAX 10000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,ar[MAX];
ll ans;
int sum[MAX + 1];
map<int,int> mp;
int lowbit(int t) {return t&-t;}
void update(int x) {
while(x <= n) {
sum[x] ++;
x += lowbit(x);
}
}
int getsum(int x) {
int c = 0;
while(x > 0) {
c += sum[x];
x -= lowbit(x);
}
return c;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
ans = (ll)(n - 1) * n / 2;
for(int i = 0;i < n;i ++) {
scanf("%d",&ar[i]);
mp[ar[i]] = i + 1;
}
sort(ar,ar + n);
for(int i = 0;i < n;i ++) {
ans -= getsum(mp[ar[i]] - 1);
update(mp[ar[i]]);
}
printf("%lld",ans);
}

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