2017 Multi-University Training Contest - Team 2——HDU6050 Funny Function

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6050

题意：题目很短自己看吧，

　　　　就是这个递推式子，说的很清楚了，让你求F（m，1）。题解里面分什么奇偶性分别去算，有些人找规律找出来了，题解是非常严谨的用数学推出来了（反正没有看懂），虽然也用到了矩阵快速幂。

思路：拿到这个题，我第一反应也是矩阵快速幂，然后手推了第二行，我发现第二行依旧满足上面F（2，i）=F（2，i-1）+2*F（2，i-2）这个性质。所以我就萌生一个想法，我先把一行算出来，然后把他转换成下一行。问题是如何在行与行之间转换，我们发现每一行的第一个等于上一个行1到n每一项之和，每一行的第二个，需要2到n+1每一项之和。那么我直接算出前n+1项的和Sn+1，Sn+1-Fn+1=N1，Sn+1-F1=N2。如此我们就得到了下一行的前两个。然后我们有可以同理求出再下一行。这个矩阵比较难构造，具体的矩阵是4*4的，为了说明方便，我在代码直接每一项赋值，可以把他们抄出来看看是否是这么一个回事，构造矩阵可能是一个难点，我做了挺多矩阵快速幂的题，有一些小经验，以后可能会写出来分享一下。

代码：

 //Author: xiaowuga
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 #include <map>
 #include <bitset>
 #include <cctype>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
 #define da cout<<da<<endl
 #define uoutput(a,i,l,r) for(int i=l;i<r;i++) if(i==l) cout<<a[i];else cout<<" "<<a[i];cout<<endl;
 #define doutput(a,i,l,r) for(int i=r-1;i>=0;i--) if(i==r-1) cout<<a[i];else cout<<" "<<a[i];cout<<endl;
 const long long N=;
 const long long mod=1e9+;
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 struct Matrix{
     LL mat[N][N] = {{}};
     void clear(){
         memset(mat,,sizeof(mat));
     }
     Matrix operator * (const Matrix & m) const{
         Matrix tmp;
         for(int i=;i<N;i++)
             for(int k=;k<N;k++){
                 if (mat[i][k]) {
                     for(int j=;j<N;j++){
                         tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%mod;
                         tmp.mat[i][j]%=mod;
                     }
                 }
             }
         return tmp;
     }
 };
 Matrix POW(Matrix m,LL k){
     Matrix ans;
     ans.clear();
     for(int i=;i<N;i++) ans.mat[i][i]=;
     while(k){
         if(k&) ans=ans*m;
         k/=;
         m=m*m;
     }
     return ans;
 }
 Matrix xx,yy;
 void init(){
     xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=;
     xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=;
     xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=;
     xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=; xx.mat[][]=;

     yy.mat[][]=; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=mod-;
     yy.mat[][]=mod-; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=;
     yy.mat[][]=mod-; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=mod-;
     yy.mat[][]=mod-; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=; yy.mat[][]=;
 }
 LL n,mm;
 int main() {
     init();
     int T;
     scanf("%lld",&T);
     while(T--){
         scanf("%lld%lld",&n,&mm);
         if(n==||mm==) {cout<<<<"\n";continue;}
         Matrix ans1=POW(xx,n-);
         Matrix ans2=ans1*yy;
         Matrix ans3=POW(ans2,mm);
         LL f[]={,,,};
         LL a[]={};
         for(int i=;i<;i++){
             for(int j=;j<;j++){
                 a[i]+=ans3.mat[i][j]*f[j]%mod;
                 a[i]%=mod;
             }
         }
         cout<<a[]<<"\n";
     }
     return ;
 }