1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 - BZOJ

Description

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。 举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
Output

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
9
HINT

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。 【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

做出了这道题，我感觉十分傲（zi）娇（bei），因为我是靠自（ti）己（jie）做出来的

先贴两个大牛的题解

http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/

http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131493113160/

先考虑没有环的情况，我们可以直接树dp求出最长连

然后有环了，因为是仙人掌图，所以环与环是独立的

先随便dfs出一颗树，然后做树dp

想一想我们一开始是怎么做树dp的，我们用一个f[i]表示从i点往下延伸的距离的最大值，加了环之后，直接做就可能是错的，因为环可能会把距离变小

为了使f[i]仍然有效，我们要对每一个环单独处理

tarjan的时候把环上所有的f[i]求出来（先无视所有环上的边），然后对环进行dp，选两个点用f[i]+f[j]+dis[i,j]更新ans，dis就是环上最短距离

最后用f[i]+dis[i,root]更新f[root]，root是这个环最高的点，其他的点不用更新因为已经遍历完了，他们的f就没用了，f[root]的值还要上传所以要更新

环上的dp可以用单调队列维护

就这些了

具体操作可以看一下代码

 {M$ 5000000}
 const
     maxn=;
 var
     n,m,num,ans,tot:longint;
     f,fa,sum,dfn,low,first:array[..maxn]of longint;
     a,q:array[..maxn*]of longint;
     next,last:array[..maxn*]of longint;

 procedure insert(x,y:longint);
 begin
     inc(tot);
     last[tot]:=y;
     next[tot]:=first[x];
     first[x]:=tot;
 end;

 procedure init;
 var
     i,j,k,x,y:longint;
 begin
     read(n,m);
     for i:= to m do
       begin
         read(k);
         read(x);
         for j:= to k- do
           begin
             read(y);
             insert(x,y);
             insert(y,x);
             x:=y;
           end;
       end;
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
     if x<y then exit(x);
     exit(y);
 end;

 function max(x,y:longint):longint;
 begin
     if x>y then exit(x);
     exit(y);
 end;

 procedure dp(root,p:longint);
 var
     n,front,rear,i:longint;
 begin
     n:=sum[p]-sum[root]+;
     front:=;
     rear:=;
     i:=p;
     while i<>root do
       begin
         a[n]:=f[i];
         dec(n);
         i:=fa[i];
       end;
     a[n]:=f[root];
     n:=sum[p]-sum[root]+;
     for i:= to n do
       a[i+n]:=a[i];
     q[front]:=;
     for i:= to n+n>> do
       begin
         while (front<=rear) and (q[front]<i-n>>) do
           inc(front);
         ans:=max(ans,a[q[front]]+a[i]+i-q[front]);
         while (front<=rear) and (a[q[rear]]-q[rear]<=a[i]-i) do
           dec(rear);
         inc(rear);
         q[rear]:=i;
       end;
     for i:= to n do
       f[root]:=max(f[root],a[i]+min(i-,n-i+));
 end;

 procedure tarjan(p:longint);
 var
     i,q:longint;
 begin
     inc(num);
     dfn[p]:=num;
     low[p]:=num;
     i:=first[p];
     while i<> do
       if last[i]<>fa[p] then
       begin
         q:=last[i];
         if dfn[q]= then
         begin
           fa[q]:=p;
           sum[q]:=sum[p]+;
           tarjan(q);
         end;
         low[p]:=min(low[p],low[q]);
         if dfn[p]<low[q] then
         begin
           ans:=max(ans,f[p]+f[q]+);
           f[p]:=max(f[p],f[q]+);
         end;
         i:=next[i];
       end
       else i:=next[i];
     i:=first[p];
     while i<> do
       begin
         if (fa[last[i]]<>p) and (dfn[p]<dfn[last[i]]) then dp(p,last[i]);
         i:=next[i];
       end;
 end;

 begin
     init;
     tarjan();
     write(ans);
 end.