宝贵资源

题目连接:

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1265

题意

平面上给n个点(n<=1000),要求找一个面积最小的正方形,将所有的点都囊括进去。

要求正方形的边必须平行于坐标轴。

题解:

对于这道题,我们可以首先找一个满足题意的,并且面积是最小的矩形。

假设矩形的长为L,宽为W,那么很显然:

L = (MaxX - MinX)
W = (MaxY - MinY)

MaxX,MaxY 指题目中输入的最大横、纵坐标的值,MinX,MinY 指题目中输入的最小横,纵坐标的值。

因为我们需要得到正方形,那么正方形的边长

L 取 max(L,W)即可。

这道题就结束了~

代码如下:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; unsigned long long x1=99999999999LL,x2=0,y1=99999999999LL,y2=0;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
unsigned long long X ,Y;
cin>>X>>Y;
x1 = min(x1,X);
x2 = max(x2,X);
y1 = min(y1,Y);
y2 = max(y2,Y);
}
unsigned long long l = max(x2-x1,y2-y1);
cout<<l*l<<endl;
}

The Desire of Asuna

题目连接:

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1263

题意

给你n条链,每条链的长度为a[i]

每次操作你可以选择一条链,使得这条链的长度减1,然后使得任意两条链连接在一起,连接之后的长度要加1。

询问最少操作次数。

题解:

贪心。

我们选择长度减小的链,一定是可选的,并且长度最小的链。

我们选择合并的链,一定是当前长度最大的两条链。

为什么?

假设所有的链的长度都是无限长,这道题的答案毫无疑问就是 n-1

但是长度并不是无限长的,所以我们可以通过 使得链长度-1 的这个操作,去除一些链,使得答案比 n-1 小

很容易可以看出,我们之前的贪心策略,可以使得尽量多的链在 长度-1 这个阶段就被消去了。

所以这道题就结束了。

代码:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std; int a[2005];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
int l = 1,r = n;
int ans = 0;
while(l<r)
{
a[l]--;
r--;
ans++;
a[r]+=a[r+1]+1;//这句话可有可无
if(a[l]==0)l++;
}
printf("%d\n",ans);
}

人民币的构造

题目连接:

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1264

题意

给你n,要求你找到最少的数,并且这些数最多使用一次。

使得通过加减可以构成1-n中的所有数。

问你最少多少个数。

题解:

数学题

假设 现在 [1,K] 范围内的数,你都能得到

那么你加入一个数之后,能够构造出的最大的数是多少?

答案是3K+1

为什么?

假设你加入的数是 A , 那么至少 K+1到A-1 范围内数,你必须通过 A - X 来得到。

[A-K,A-1],这玩意是造出来的,为了使得A最大,考虑A-K=K+1,因为要连续,所以A= 2K+1

所以 最多能构造出 A + K = 3K + 1

所以就可以得到结论,1张钱最多构造1元,2张钱构造4元,3张13元,4张40元......

所以这道题就结束了。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ans = 1;
int l = 1;
int sum = 1;
while(sum<n)
{
l = sum*2+1;
sum += l;
ans++; }
printf("%d\n",ans);
}

奇怪的四元数

题目连接:

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1266

题意

四元数是由实数加上三个元素i,j,k组成,而且它们有如下的关系:

i2=j2=k^2=−1

i×j=−j×i=k

j×k=−k×j=i

k×i=−i×k=j

显然,四元数不满足交换律。现在给你一个长度为N的四元数乘法表达式(只包含i,j,k),为了使它的结果等于1,你可以选取表达式中的任意两个数进行交换,但交换次数不能大于M次。

若可能使结果为1,输出交换的最少步数。

否则,输出−1。

题解:

数学题

这道题的结论如下:

1.如果这个串最后答案是i,j,k的话,直接输出-1

2.如果这个串最后答案是1的话,输出0

3.如果这个串最后答案是-1的话,非特殊情况输出1,否则输出-1

特殊情况如下:

1.m=0

2.这个串只含有i,j,k.(交换和不交换都一样.

关于结论的证明

第一个结论证明:

显然成立,换位只改变符号。

第二个结论也显然成立。

第三个结论:

首先意识到,虽然不满足交换律,但是满足结合律。

即 ijk = i(jk)

那么我们只要随便交换两个相邻的不同的字符就好,就可以使得答案乘上-1了

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; char s[1005];
int flag[4][4]={
{0,1,2,3},
{1,0,3,2},
{2,3,0,1},
{3,2,1,0}
}; int idx(char c)
{
if(c=='i')return 1;
if(c=='j')return 2;
if(c=='k')return 3;
return 0;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d%s",&n,&m,s);
int sig=1;
int now = 0;
int Test = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i>0&&s[i]!=s[i-1])
Test=1;
int k = idx(s[i]);
if(now == k)
{
sig = sig * (-1);
now = 0;
}
else
{
if(now==1&&k==3)
sig = sig * (-1); if(now==2&&k==1)
sig = sig * (-1); if(now==3&&k==2)
sig = sig * (-1); now = flag[now][k];
}
} if(now)return puts("-1");
if(sig==-1&&Test==0)return puts("-1");
if(sig==1)return puts("0");
else if(sig==-1&&m>0)return puts("1");
return puts("-1");
}

Memory

题目连接:

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1262

题意

有n瓶药,其中有两瓶药的药丸比其他的都轻0.1g

你需要构造出一种方案,使得无论哪两种药瓶里的药有问题都可以通过一次测量得到答案。

要求方案的字典序最小。

题解:

暴力

1.首先 fib 是错的。

2.如果n=2,注意输出1,1

3.数据范围只有52.

假设你现在已经构造出了数据为n的方案了,那么我们现在加一个数进去,这个数应该是多少呢?

直接暴力。

从小到大暴力,看哪个数与之前n个数的和都没有出现过。

然后这道题就结束了。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; int a[100000];
int ans[60];
int check(int x,int tot)
{
for(int i=1;i<tot;i++)
if(a[ans[i]+x]==1)
return 0;
return 1;
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if(n==2)return puts("1 1");
a[3]=1;
ans[1]=1,ans[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
for(int j=1;;j++)
{
if(check(j,i))
{
ans[i]=j;
break;
}
}
for(int j=1;j<i;j++)
a[ans[i]+ans[j]]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}

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