CDOJ 第七届ACM趣味程序设计竞赛第三场（正式赛） 题解

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题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1265

题意

平面上给n个点（n<=1000)，要求找一个面积最小的正方形，将所有的点都囊括进去。

要求正方形的边必须平行于坐标轴。

题解：

对于这道题，我们可以首先找一个满足题意的，并且面积是最小的矩形。

假设矩形的长为L，宽为W，那么很显然:

L = (MaxX - MinX)
W = (MaxY - MinY)

MaxX，MaxY 指题目中输入的最大横、纵坐标的值，MinX，MinY 指题目中输入的最小横，纵坐标的值。

因为我们需要得到正方形，那么正方形的边长

L 取 max(L,W)即可。

这道题就结束了~

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

unsigned long long x1=99999999999LL,x2=0,y1=99999999999LL,y2=0;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        unsigned long long X ,Y;
        cin>>X>>Y;
        x1 = min(x1,X);
        x2 = max(x2,X);
        y1 = min(y1,Y);
        y2 = max(y2,Y);
    }
    unsigned  long long l = max(x2-x1,y2-y1);
    cout<<l*l<<endl;
}

The Desire of Asuna

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1263

题意

给你n条链，每条链的长度为a[i]

每次操作你可以选择一条链，使得这条链的长度减1，然后使得任意两条链连接在一起，连接之后的长度要加1。

询问最少操作次数。

题解：

贪心。

我们选择长度减小的链，一定是可选的，并且长度最小的链。

我们选择合并的链，一定是当前长度最大的两条链。

为什么？

假设所有的链的长度都是无限长，这道题的答案毫无疑问就是 n-1 。

但是长度并不是无限长的，所以我们可以通过 使得链长度-1 的这个操作，去除一些链，使得答案比 n-1 小

很容易可以看出，我们之前的贪心策略，可以使得尽量多的链在 长度-1 这个阶段就被消去了。

所以这道题就结束了。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[2005];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    int l = 1,r = n;
    int ans = 0;
    while(l<r)
    {
        a[l]--;
        r--;
        ans++;
        a[r]+=a[r+1]+1;//这句话可有可无
        if(a[l]==0)l++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

人民币的构造

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1264

题意

给你n，要求你找到最少的数，并且这些数最多使用一次。

使得通过加减可以构成1-n中的所有数。

问你最少多少个数。

题解：

数学题

假设 现在 [1,K] 范围内的数，你都能得到

那么你加入一个数之后，能够构造出的最大的数是多少？

答案是3K+1

为什么？

假设你加入的数是 A ， 那么至少 K+1到A-1 范围内数，你必须通过 A - X 来得到。

[A-K,A-1],这玩意是造出来的,为了使得A最大,考虑A-K=K+1，因为要连续,所以A= 2K+1

所以 最多能构造出 A + K = 3K + 1

所以就可以得到结论，1张钱最多构造1元，2张钱构造4元，3张13元，4张40元......

所以这道题就结束了。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ans = 1;
    int l = 1;
    int sum = 1;
    while(sum<n)
    {
        l = sum*2+1;
        sum += l;
        ans++;

    }
    printf("%d\n",ans);
}

奇怪的四元数

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1266

题意

四元数是由实数加上三个元素i,j,k组成，而且它们有如下的关系：

i^2=j2=k^2=−1

i×j=−j×i=k

j×k=−k×j=i

k×i=−i×k=j

显然，四元数不满足交换律。现在给你一个长度为N的四元数乘法表达式(只包含i,j,k)，为了使它的结果等于1，你可以选取表达式中的任意两个数进行交换，但交换次数不能大于M次。

若可能使结果为1，输出交换的最少步数。

否则，输出−1。

题解：

数学题

这道题的结论如下：

1.如果这个串最后答案是i,j,k的话，直接输出-1

2.如果这个串最后答案是1的话，输出0

3.如果这个串最后答案是-1的话，非特殊情况输出1，否则输出-1

特殊情况如下：

1.m=0

2.这个串只含有i,j,k.(交换和不交换都一样.

关于结论的证明

第一个结论证明：

显然成立，换位只改变符号。

第二个结论也显然成立。

第三个结论：

首先意识到，虽然不满足交换律，但是满足结合律。

即 ijk = i(jk)

那么我们只要随便交换两个相邻的不同的字符就好，就可以使得答案乘上-1了

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

char s[1005];
int flag[4][4]={
    {0,1,2,3},
    {1,0,3,2},
    {2,3,0,1},
    {3,2,1,0}
};

int idx(char c)
{
    if(c=='i')return 1;
    if(c=='j')return 2;
    if(c=='k')return 3;
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d%s",&n,&m,s);
    int sig=1;
    int now = 0;
    int Test =  0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(i>0&&s[i]!=s[i-1])
            Test=1;
        int k = idx(s[i]);
        if(now == k)
        {
            sig = sig * (-1);
            now = 0;
        }
        else
        {
            if(now==1&&k==3)
                sig = sig * (-1);

            if(now==2&&k==1)
                sig = sig * (-1);

            if(now==3&&k==2)
                sig = sig * (-1);

            now = flag[now][k];
        }
    }

    if(now)return puts("-1");
    if(sig==-1&&Test==0)return puts("-1");
    if(sig==1)return puts("0");
    else if(sig==-1&&m>0)return puts("1");
    return puts("-1");
}

Memory

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1262

题意

有n瓶药，其中有两瓶药的药丸比其他的都轻0.1g

你需要构造出一种方案，使得无论哪两种药瓶里的药有问题都可以通过一次测量得到答案。

要求方案的字典序最小。

题解：

暴力

1.首先 fib 是错的。

2.如果n=2，注意输出1,1

3.数据范围只有52.

假设你现在已经构造出了数据为n的方案了，那么我们现在加一个数进去，这个数应该是多少呢？

直接暴力。

从小到大暴力，看哪个数与之前n个数的和都没有出现过。

然后这道题就结束了。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int a[100000];
int ans[60];
int check(int x,int tot)
{
    for(int i=1;i<tot;i++)
        if(a[ans[i]+x]==1)
            return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==2)return puts("1 1");
    a[3]=1;
    ans[1]=1,ans[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;;j++)
        {
            if(check(j,i))
            {
                ans[i]=j;
                break;
            }
        }
        for(int j=1;j<i;j++)
            a[ans[i]+ans[j]]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
}