AVL树的python实现

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，一般要求每个节点的左子树和右子树的高度最多差1(空树的高度定义为-1)。

在高度为h的AVL树中，最少的节点数S(h)由S(h)=S(h-1)+S(h-2)+1得出，其中S(0)=1，S(1)=2。

如上图，分别为高度为0,1,2,3的AVL树所需要的最少节点数。

1.AVL树的实现，遍历与查找操作与二叉查找树相同。

class Node(object):
    def __init__(self,key):
        self.key=key
        self.left=None
        self.right=None
        self.height=0
class AVLTree(object):
    def __init__(self):
        self.root=None
    def find(self,key):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self._find(key,self.root)
    def _find(self,key,node):
        if node is None:
            return None
        elif key<node.key:
            return self._find(key,self.left)
        elif key>node.key:
            return self._find(key,self.right)
        else:
            return node
    def findMin(self):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self._findMin(self.root)
    def _findMin(self,node):
        if node.left:
            return self._findMin(node.left)
        else:
            return node
    def findMax(self):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self._findMax(self.root)
    def _findMax(self,node):
        if node.right:
            return self._findMax(node.right)
        else:
            return node
    def height(self,node):
        if node is None:
            return -1
        else:
            return node.height

2.AVL树的插入操作

插入一个节点可能会破坏AVL树的平衡，可以通过旋转操作来进行修正。

插入一个节点后，只有从插入节点到根节点的路径上的节点的平衡可能被改变。我们需要找出第一个破坏了平衡条件的节点，称之为K。K的两颗子树的高度差2。

不平衡有四种情况：

1.对K的左儿子的左子树进行一次插入

2.对K的左儿子的右子树进行一次插入

3.对K的右儿子的左子树进行一次插入

4.对K的右儿子的右子树进行一次插入

情况1与4是对称的，需要进行一次单旋转操作，清况2与3需要一次双旋转操作。

情况1：

    def singleLeftRotate(self,node):
        k1=node.left
        node.left=k1.right
        k1.right=node
        node.height=max(self.height(node.right),self.height(node.left))+1
        k1.height=max(self.height(k1.left),node.height)+1
        return k1

　　

情况4：

def singleRightRotate(self,node):
    k1=node.right
    node.right=k1.left
    k1.left=node
    node.height=max(self.height(node.right),self.height(node.left))+1
    k1.height=max(self.height(k1.right),node.height)+1
    return k1

情况3:

相当于进行了两次单旋转。

def doubleRightRotate(self,node):
    node.right=self.singleLeftRotate(node.right)
    return self.singleRightRotate(node)

情况2：

与情况3类似，都是进行了2次单旋转。

def doubleLeftRotate(self,node):
    node.left=self.singleRightRotate(node.left)
    return self.singleLeftRotate(node)

一系列插入操作：

插入代码如下：

    def put(self,key):
        if not self.root:
            self.root=Node(key)
        else:
            self.root=self._put(key,self.root)
    def _put(self,key,node):
        if node is None:
            node=Node(key)
        elif key<node.key:
            node.left=self._put(key,node.left)
            if (self.height(node.left)-self.height(node.right))==2:
                if key<node.left.key:
                    node=self.singleLeftRotate(node)
                else:
                    node=self.doubleLeftRotate(node)

        elif key>node.key:
            node.right=self._put(key,node.right)
            if (self.height(node.right)-self.height(node.left))==2:
                if key<node.right.key:
                    node=self.doubleRightRotate(node)
                else:
                    node=self.singleRightRotate(node)

        node.height=max(self.height(node.right),self.height(node.left))+1
        return node

3.AVL树的删除操作：

删除操作比较复杂，如有错误，请指正。

1.当前节点为要删除的节点且是树叶（无子树），直接删除，当前节点（为None）的平衡不受影响。

2.当前节点为要删除的节点且只有一个左儿子或右儿子，用左儿子或右儿子代替当前节点，当前节点的平衡不受影响。

3.当前节点为要删除的节点且有左子树右子树:如果右子树高度较高，则从右子树选取最小节点，将其值赋予当前节点，然后删除右子树的最小节点。如果左子树高度较高，则从左子树选取最大节点，将其值赋予当前节点，然后删除左子树的最大节点。这样操作当前节点的平衡不会被破坏。

4.当前节点不是要删除的节点，则对其左子树或者右子树进行递归操作。当前节点的平衡条件可能会被破坏，需要进行平衡操作。

如上图，25为当前节点，左子树删除17后平衡条件被破坏，需要根据当前节点(25)的右子树(30)的左子树(28)高度是否高于右子树(35)的高度进行判断，若高于，进行双旋转，否则进行单旋转

    def delete(self,key):
        self.root=self.remove(key,self.root)
    def remove(self,key,node):
        if node is None:
            raise KeyError,'Error,key not in tree'
        elif key<node.key:
            node.left=self.remove(key,node.left)
            if (self.height(node.right)-self.height(node.left))==2:
                if self.height(node.right.right)>=self.height(node.right.left):
                    node=self.singleRightRotate(node)
                else:
                    node=self.doubleRightRotate(node)
            node.height=max(self.height(node.left),self.height(node.right))+1

        elif key>node.key:
            node.right=self.remove(key,node.right)
            if (self.height(node.left)-self.height(node.right))==2:
                if self.height(node.left.left)>=self.height(node.left.right):
                    node=self.singleLeftRotate(node)
                else:
                    node=self.doubleLeftRotate(node)
            node.height=max(self.height(node.left),self.height(node.right))+1

        elif node.left and node.right:
            if node.left.height<=node.right.height:
                minNode=self._findMin(node.right)
                node.key=minNode.key
                node.right=self.remove(node.key,node.right)
            else:
                maxNode=self._findMax(node.left)
                node.key=maxNode.key
                node.left=self.remove(node.key,node.left)
            node.height=max(self.height(node.left),self.height(node.right))+1
        else:
            if node.right:
                node=node.right
            else:
                node=node.left

        return node

　　

全部代码：

class Node(object):
    def __init__(self,key):
        self.key=key
        self.left=None
        self.right=None
        self.height=0
class AVLTree(object):
    def __init__(self):
        self.root=None
    def find(self,key):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self._find(key,self.root)
    def _find(self,key,node):
        if node is None:
            return None
        elif key<node.key:
            return self._find(key,self.left)
        elif key>node.key:
            return self._find(key,self.right)
        else:
            return node
    def findMin(self):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self._findMin(self.root)
    def _findMin(self,node):
        if node.left:
            return self._findMin(node.left)
        else:
            return node
    def findMax(self):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self._findMax(self.root)
    def _findMax(self,node):
        if node.right:
            return self._findMax(node.right)
        else:
            return node
    def height(self,node):
        if node is None:
            return -1
        else:
            return node.height

    def singleLeftRotate(self,node):
        k1=node.left
        node.left=k1.right
        k1.right=node
        node.height=max(self.height(node.right),self.height(node.left))+1
        k1.height=max(self.height(k1.left),node.height)+1
        return k1
    def singleRightRotate(self,node):
        k1=node.right
        node.right=k1.left
        k1.left=node
        node.height=max(self.height(node.right),self.height(node.left))+1
        k1.height=max(self.height(k1.right),node.height)+1
        return k1
    def doubleLeftRotate(self,node):
        node.left=self.singleRightRotate(node.left)
        return self.singleLeftRotate(node)
    def doubleRightRotate(self,node):
        node.right=self.singleLeftRotate(node.right)
        return self.singleRightRotate(node)
    def put(self,key):
        if not self.root:
            self.root=Node(key)
        else:
            self.root=self._put(key,self.root)
    def _put(self,key,node):
        if node is None:
            node=Node(key)
        elif key<node.key:
            node.left=self._put(key,node.left)
            if (self.height(node.left)-self.height(node.right))==2:
                if key<node.left.key:
                    node=self.singleLeftRotate(node)
                else:
                    node=self.doubleLeftRotate(node)

        elif key>node.key:
            node.right=self._put(key,node.right)
            if (self.height(node.right)-self.height(node.left))==2:
                if key<node.right.key:
                    node=self.doubleRightRotate(node)
                else:
                    node=self.singleRightRotate(node)

        node.height=max(self.height(node.right),self.height(node.left))+1
        return node

    def delete(self,key):
        self.root=self.remove(key,self.root)
    def remove(self,key,node):
        if node is None:
            raise KeyError,'Error,key not in tree'
        elif key<node.key:
            node.left=self.remove(key,node.left)
            if (self.height(node.right)-self.height(node.left))==2:
                if self.height(node.right.right)>=self.height(node.right.left):
                    node=self.singleRightRotate(node)
                else:
                    node=self.doubleRightRotate(node)
            node.height=max(self.height(node.left),self.height(node.right))+1

        elif key>node.key:
            node.right=self.remove(key,node.right)
            if (self.height(node.left)-self.height(node.right))==2:
                if self.height(node.left.left)>=self.height(node.left.right):
                    node=self.singleLeftRotate(node)
                else:
                    node=self.doubleLeftRotate(node)
            node.height=max(self.height(node.left),self.height(node.right))+1

        elif node.left and node.right:
            if node.left.height<=node.right.height:
                minNode=self._findMin(node.right)
                node.key=minNode.key
                node.right=self.remove(node.key,node.right)
            else:
                maxNode=self._findMax(node.left)
                node.key=maxNode.key
                node.left=self.remove(node.key,node.left)
            node.height=max(self.height(node.left),self.height(node.right))+1
        else:
            if node.right:
                node=node.right
            else:
                node=node.left

        return node